LeHoangAnh1997

Có trong cuốn Sáng tạo bất đẳng thức của Phạm Kim Hùng, trang 58.

Mình làm thử nhưng ko làm được nên mới nhờ mọi người làm hộ!

x3=1/2;x4=3/4;x5=5/16 ?????

Lam sao qui nap $x_{n+1}>x_n$ ?????

Bạn tính lại đi nhé! $x_2=-1$ chứ không phải $1$

Cho $p$ là số nguyên tố, $G={r_1, r_2,...,r_k}$ thỏa mãn tính chất sau:

$$0<r_i<p, r_ir_j\in G \forall i,j=1,2,,...,k$$

Đặt:

$$a=\prod_{i=1}^{k} r_{i},b=\prod_{0< r_{j}< \frac{p}{2}} r_{j}$$. Chứng minh rằng:

$a.$  $a\equiv \left ( -1 \right )^{k+1} mod p$

$b.$  Nếu $k=2h, h$ lẻ thì $b\equiv \pm 1 modp$

$c.$  Nếu $1\le r_i\le \frac{p-1}{2}$ với mọi $1\le i\le k$ thì $a\equiv 1 modp$

$d.$  Nếu $k=2h, h\ge 2$ thì tử số của phân số:

$$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+...+\frac{1}{r_k}$$chia hết cho $p^2$

Bài này mình thấy hơi vô lí. Nếu $r_ir_j \in G$ thì suy ra $G4$ có 1 số khác $1$ và tất cả các số còn lại bằng 1 nếu không G có vô số phần tử?

Cho $\left( {{x_n}} \right)$ thoả ${x_1} = 1;{x_2} =  - 1;{x_{n + 2}} = x_{n + 1}^2 - \frac{1}{2}{x_n}$.Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$

Bài này liệu có sai đề không nhỉ? Nếu không thì đơn giản quá!

Dễ tính được $2<x_4<x_5$

Quy nạp để chứng minh $x_{n+1}>x_n$ do $x_4>2$. Vậy $x_n$ là dãy tăng

Sau đó giả sử dãy có giới hạn hưũ hạn $L$ thì $L=L^2-\frac{L}{2}$ nên $L=0$ hoặc $L= \frac{3}{2}$ vô lí vì $x_n$ là dãy tăng và $x_4>2$.

Vậy $\lim x_n =+\infty$

Hôm nay đi bán đáp án lãi phết,được gần 100k,.  mà bài 5 dùng hàm số các em hơn lạ. Thế này gọn hơn nè anh:

$\sqrt{x+2011}-\sqrt{x+2012}+\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}+\sum \sqrt{x+2012}=$\sqrt{y+2011}-\sqrt{y+2012}$+\sqrt{x+2013}-\sqrt{x+2012}+\sum \sqrt{x+2012}$

 

 

 

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2011}+\sqrt{x+2012}}+\frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{x+2012}}=\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}+\frac{1}{\sqrt{y+2011}+\sqrt{y+2012}}$

Giả sử $x$ là số lớn nhất trong 3 số thì VT$\leq$VP suy ra $x=y=z$.

Sai lè rồi bạn ơi! Thế này thì tờ đáp án của các bạn cũng sai à???