Dramons Celliet

Đã chấm xong trận 12 (tồn đọng lâu quá !!!), mời các bạn xem lại kết quả và có 24h để khiếu nại.
P/s: Xin lỗi vì máy mình hỏng nên không onl chấm được.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng với đường thẳng MN bất kì đi qua G (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì ta có tỉ số $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AN}=3$

Chỉnh lại đề nhé bạn .
Mình chưa biết vẽ hình trên máy nên bạn chịu khó vẽ ra nhé
==========
Lời giải:
Gọi $AK$ là đường trung tuyến kẻ từ $A$ xuống $BC$ ($K\in BC$).
Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AK$ tại $I$.
Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $MN$ cắt $AK$ tại $J$.
Ta có $\triangle BKI=\triangle CKJ$ (g.c.g) nên suy ra $MI=MJ$.
Xét $\triangle ABI$ có $MG\parallel BI$ nên:
$$\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AI}{AG} \ \ \left ( 1 \right )$$
Xét $\triangle ACI$ có $NG\parallel CJ$ nên:
$$\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AJ}{AG} \ \ \left ( 2 \right )$$
Lấy $\left ( 1 \right )$ cộng $\left ( 2 \right )$ vế theo vế ta được:
$$\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AI+AJ}{AG}=3. \ \ \blacksquare$$

Đã chấm xong trận này...
Điểm cho toán thủ ra đề: $D_{rd}= 4*\left (6 - 5 \right ) + 3*18 + 2*2 + 30=92$
====
Ngoài lề một xíu: Trận này đáng buồn... mà thật sự là đôi lúc các toán thủ cũng nên nhịn một số câu nói và cách làm việc của một số người "lùi một bước để tiến hai bước"

Cmr : với mọi số thực dương a,b,c,d, ta có
$\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\geq\frac{a+b+c+d}{3}$

Nhờ mod khóa topic này lại, chủ đề này đã được gửi ở đây.

Thẳng thắn mà nói mình chẳng thích cách giải mà có những kiểu phân tích như thế này. Chẳng hiểu nó được phân tích như thế nào cả. Có khi phải dựa vào công cụ nào đó chứ .

Nhận xét: không chuẩn chút nào. Xin lỗi vì mình nói thẳng.

Mình cũng không thích cách giải này chút nào, bây giờ có vẻ như các bạn lạm dụng công cụ máy tính điện tử và các phần mềm tính toán quá làm cho lời giải thiếu tự nhiên quá. Nếu như đọc lời giải mà không hiểu vì sao họ làm được vậy thì cũng như không .