bachocdien

Cho hình vuông $ABCD$. Cho $M$ là một điểm bất kỳ trên $BD$. Từ $M$ kẻ các đường thẳng $ME \perp AB$ và $MF \perp AD$. Chứng minh: $DE, BF, CM$ đồng quy

http://www.scienceda...-- Mathematics)


"Một nhà toán học đã thực hiện một tính toán để xem xét xem áp lực xã hội ảnh hưởng đến loài người như thế nào.

Giáo sư Ernesto Estrada, thuộc phòng thống kê của đại học Strathclyde, đã tính toán những ảnh hưởng của áp lực trực tiếp và áp lực gián tiếp (hay còn gọi là áp lực xã hội) lên những quyết định quan trọng của con người. Sử dụng nhiều mô hình toán học, ông đã phân tích dữ liệu tổng hợp từ 15 mạng lưới khác nhau—từ những người bảo vệ trường học ở Mỹ đến những nông dân Brazil—để mang đến cho chúng ta một cái nhìn khái quát về vai trò của những áp lực xã hội trong cuộc sống ngày nay.

Giáo sư Estrada nói: "Xã hội hiện đại của chúng ta một một khối có sự tương tác và liên kết cao độ-- được phát triển từ thời vượn người đến xã hội công nghệ thông tin như ngày nay.”"Việc đạt được sự thống nhất về những vấn đề then chốt ngày nay – như sự nóng lên toàn cấu, chi phí chăm sóc sức khỏe và bảo hiểm, và những thói quen có lợi cho sức khỏe — là yếu tố quyết định cho sự phát triển của xã hội chúng ta.”

"Đó là lý do vì sao nghiên cứu về sự thống nhất này lại thu hút nhiều sự chú ý của nhiều học giả trong nhiều lĩnh vực như vậy, từ những nhà khoa học xã hội đến khoa học tự nhiên, những người đã đưa ra nhiều ví dụ về ảnh hưởng của áp lực xã hội lên phong cách văn hóa, lối sống của chúng ta – như sự thay đổi xu thế thời trang theo thời gan và hành vi của những đám đông ở những trận đấu bóng đá – cũng như việc đưa ra những quyết định chung, và thậm chí là những thói quen, hành vi khi đi bộ."

Nghiên cứu của giáo sư Estrada đã chỉ ra rằng những quá trình đưa ra quyết định bắt đầu khi những cá nhân được kết nối trực tiếp với những người khác và đạt được sự đồng thuận – sau đó những áp lực xã hội sẽ tác động một cách gián tiếp đến họ -- cuối cùng cả nhóm sẽ đi đến quyết định chung, thống nhất. Ông nói: "Xét một đứa trẻ đang chịu một áp lực từ phía bạn bè của cô bé (áp lực trực tiếp) trong một buổi tiệc tùng nào đó và một tối thứ 7.""Tuy nhiên, cô bé cũng chịu một tác động gián tiếp khác, là việc biết những cô bé khác cũng làm những việc tương tự trong những bữa tiệc khác. Do đó, áp lực gián tiếp này có thể tạo nên một sự khác biệt trong cách hành xử của cô bé."

Nghiên cứu của giáo sư Estrada, được xuất bản trên tạp chí Nature phần Scientific Reports, cũng tính toán xem có bao nhiêu người lãnh đạo có thể hướng dẫn và ra quyết định cho những người khác trong cả một tổ chức. Ông nói: "Nghĩ về sự tồn tại của các nhóm trong những tổ chức khác nhau, như những công ty chẳng hạn. Mọi tổ chức đều có 1 hay nhiều những người lãnh đạo người mà có lẽ, ví dụ, đang cố thuyết phục các công nhân không tham gia (hay tham gia) vào một cuộc biểu tình về một vấn đề gây tranh cãi.""Tổ chức có thể đạt được một sự thống nhất về việc này chỉ khi cân nhắc đến những áp lực trực tiếp từ phía những thành viên của tổ chức và của người lãnh đạo. Tuy nhiên, nếu những cá nhân trong tổ chức thấy rằng những người công nhân khác ở bên ngoài lại tham gia vào cuộc biểu tình, họ có thể cũng sẽ tham gia – không quan tâm đến áp lực từ phía người lãnh đạo."

Trong một tổ chức xã hội nơi mà những áp lực xã hội thường vắng mặt, việc có bao nhiêu lãnh đạo có cùng một quan điểm đóng vai trò then chốt trong việc đi đến thống nhất một vấn đề. Tuy nhiên, khi có một áp lực xã hội đủ mạnh, vai trò của người lãnh đạo sẽ biến mất và những cá nhân không có vị trí quan trọng trong tổ chức có thể trở thành lãnh đạo của nhóm. Giáo sư Estrada nói: "Ví dụ như việc thay đổi quan điểm của mọi người trong việc hút thuốc lá chẳng hạn. Vào những năm 70, việc hút thuốc lá rất được coi trọng và bạn sẽ thấy các diễn viên luôn hút thuốc khi lên màn ảnh – đặc biệt là những cảnh quyết định trong phim."

"Sau đó, các cá nhân không chỉ nhận những áp lực từ phía bạn bè hay đồng nghiệp mà còn nhận những áp lực từ phía những người khác ở cùng địa vị xã hội, cùng độ tuổi đang làm những việc tương tự. Trong trường hợp này, sự kết hợp của những áp lực trực tiếp và áp lực xã hội đã khiến người ta bỏ thuốc lá.”"Từ một vài người bỏ thuốc họ đã tác động đến bạn bè (áp lực trực tiếp) và rất nhiều người khác cũng bỏ theo”"Tuy nhiên, bên cạnh đó – và có thể là quan trọng hơn—là các cá nhân chịu áp lực gián tiếp từ cộng đồng, xã hội đó là tránh hút thuốc nơi công cộng. Và hút thuốc không còn được hưởng ứng rộng rãi – việc kết hợp giữa áp lực trực tiếp và gián tiếp đã chiến thắng việc sử dụng thuốc lá."

Thông tin này mình chia sẻ hơi muộn, chắc nhiều bạn cũng biết rồi   nếu ai muốn tham gia thì đăng kí nhé:

 

Trường hè "Hành trang Khoa học 2013"

 

Nguồn: http://www.giapvan.n...a-hoc-2013.html

Tung hứng đã được phát triển rộng rãi trong nhiều thập kỉ gần đây, kể từ khi các nhà toán học bắt đầu khám phá một cách có hệ thống những kiểu tung hứng khả dĩ. Nhờ nghiên cứu này, những kiểu tung mới đã được tìm ra. Thêm vào đó,mối liên hệ giữa tung hứng và đại số nghiên cứu sự bện xoắn đã cung cấp một hướng tiếp cận mới trong việc phân tích trò tung hứng. 

 

Nhà khoa học máy tính Claude Shannon nổi tiếng như là cha đẻ của lý thuyết thông tin, đồng thời ông cũng là một người thích đi xe đạp 1 bánh, và tung hứng. Ông đã làm một cái máy tung hứng bằng các bộ phận từ 1 bộ đồ chơi xây dựng, và lập trình để nó tung hứng 3 quả bóng kim loại bằng cách làm nó nảy lên 1 chiếc trống như trong video này.

 

Vào đầu những năm 80, Shannon đã phát biểu dạng đầu tiên của lý thuyết toán cho trò tung hứng, mối liên hệ giữa thời gian bóng ở trên không khí và bóng ở trên tay. Lý thuyết của ông chỉ ra tầm quan trọng của tốc độ tay đối với sự thành công của việc tung hứng.

Các nhà toán học đã hứng thú với vấn đề này suốt từ đó. “Tôi nghĩ vấn đề là phải hiểu rõ thứ tự trong các trò tung hứng” Jonathan Stadler, một giáo sư toán ở đại học Capital ở Ohio, người cũng chơi tung hứng khi trẻ, đã nhận xét. “Nó liên quan đến việc hiểu mọi thứ tương hợp với nhau như thế nào.”

 

Phương trình của Shannon

$$(F + D)H = (V + D)N$$

$N$ = Số bóng được tung hứng
$F$ = Thời gian bóng ở trên không khí
$D$ = Thời gian một quả bóng được giữ trong một tay
$H$ = Số tay
$V$ = Thời gian một tay trống (không có bóng)

 

Về mặt bản chất, tung hứng có thể được giải thích bằng nhứng chuyển động phóng ra đơn giản, với những quả bóng được xem như là những chất điểm chuyển động theo 1 đường cong gần giống đường parabol khi chúng được tung lên— ngoại trừ với một số lớn bóng chúng sẽ chuyển động với những quỹ đạo đan xen nhau có tính chu kì. Với một người chơi tung hứng riêng lẻ, có 3 kiểu tung cơ bản: kiểu thác nước, một số lẻ bóng được tung lên từ một tay và đến tay kia; kiểu vòi phun, một số chắn bóng được tung thành 2 cột khác nhau; và kiểu mưa rào, tất cả bóng được tung hết lên và thành 1 vòng tròn. Một người tung hứng giàu kinh nghiệm có thể ném nhiều hơn một quả bóng từ 1 tay cùng 1 lúc, một kiểu kết hợp phức tạp.

 

Có nhiều cách kết hợp các kiểu ném khác nhau, vậy bằng cách nào để người nghệ sĩ tung hứng quyết định được kiểu nào sẽ tạo ra một mô hình hiệu quả? Họ làm như vậy bằng một hệ thống ký hiệu toán học được gọi là vị trí giao hoán liên hệ với thời gian mỗi quả bóng bị ném vào trong không khí, có thể mô tả điều này bằng từ "nhịp đập"

 

Ví dụ, với 1 "nhịp đập" nghĩa là người tung đơn giản ném những quả bóng từ một tay đến tay kia. Khi một quả bóng bay trong không khí, chiều cao mà nó đạt được xác định thời gian nó cần để quay lại tay người ném—2 nhịp, 3 nhịp, hoặc nhiều hơn cũng tương tự. Càng nhiều nhịp, những quả bóng càng phải được ném cao hơn để duy trì quá trình. Nhờ có những công cụ đồ họa online, một người tung hứng có thể nhìn thấy một kiểu tung hứng trông sẽ thế nào trước khi anh ta biểu diễn nó ngoài đời thật.

 

Rút cuộc, tung hứng vừa mang tính trí tuệ lại vừa mang tính nghệ thuật đối với các nhà toán học. “Cái cảm giác của tôi khi nhìn thấy một phương trình đẹp giống với cảm giác của tôi khi nhìn thấy một kiểu tung hứng đẹp vậy,” Burkard Polster của Đại học Australia’s Monash đã nói, người đã viết một cuốn sách về tung hứng năm 2002. “Không có cái gì là thừa ở đây cả.”

 

Lợi 4 lần về lực: 2 ròng rọc động 

 

Lợi 5 lần về lực: 2 ròng rọc động trong đó 1 cái bị buộc vào ổ trục.

 

Nói chung cái rr cố định chỉ để đổi hướng, cái động chia đôi lực, cái động mà nối trục thì chia 3, từ mấy cái này với các kiểu tổ hợp khác nhau sẽ cho các kiểu lợi khác nhau, thậm chí là 1/6, 2/5... về lực. 

Lâu lắm không động đến chủ đề này, để cho các Topic về hóa lấn át quá Hôm nay chợt đọc được quyển :" The mechanics mathematics" - " thợ cơ khí toán học" đột nhiên nhớ đến topic này của mình. Cuốn sách thực sự quá hay, viết về việc xây dựng các mô hình vật lý để giải các bài toán, từ giờ hàng tuần mình sẽ post các bài toán đó lên đây, cho mọi người cùng xem.  Life is modeling

 

Bài 1: Hãy chững minh công thức phương tích quen thuộc trong đường tròn: $AT^{2}=AP.AQ$ với A là điểm nằm ngoài đường tròn, cát tuyến $APQ$ và tiếp tuyến $AT$. Tất nhiên là bằng 1 mô hình vạt lý, có thể tham khảo mô hình chững minh định lý Py-ta-go ở trên.

Bạn tìm giúp mình lossless của mấy bài này được không

 

I won't give up - Jason Mraz

 

Just the way you are - Bruno Mars

 

Lazy song - Bruno Mars

 

Not afraid - Eminem

 

Just a dream - Nelly, có thêm bản cover của Tsui thì tuyệt 

 

Crazier - Taylor Swift

 

A thousand years - Christina Perri

 

Thanks 

Sau đây là lời giải của pco mình dịch và post cho mọi người tham khảo:

 

Do không có giới hạn, điều kiện gì của $a,b,c$ do đó ta xét các trường hợp sau:

 

TH1: nếu $a=b=c=0$, phương trình nghiệm đúng với mọi $f(x)$

 

TH2: $a=b=0$ và $c\neq 0$: phương trinh vô nghiệm

 

TH3: $a=0$ và $b\neq 0$: nghiệm duy nhất: $f(x)=\frac{-cx}{b}$

 

TH4: $a\neq 0$ và $b=c=0$: phương trình trở thành : $f(f(x))=0$ và vì vậy $f(x)=0, \forall x\in f(\mathbb{R})$, và $f(\mathbb{R})$ là 1 khoảng, do đó ta có các trường hợp nhỏ:

 

TH4.1:  $f(\mathbb{R})=R$, nghiệm duy nhất $f(x)=0  \forall x$

 

TH4.2:  $f(\mathbb{R})=[a,+\infty )$, với $a\leq 0$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $(-\infty ,a]$ đến $[a,+\infty )$ sao cho $h(a)=0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x <a$ và $f(x)=0 \forall x\geq a$

 

TH4.3:  $f(\mathbb{R})=(a,+\infty )$, với $a<0$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $(-\infty ,a]$ đến $(a,+\infty )$ sao cho $h(a)=0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x <a$ và $f(x)=0 \forall x\geq a$

 

TH4.4:  $f(\mathbb{R})=[-\infty ,a]$, với $a\geq 0$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $[a,+\infty )$ đến $(-\infty ,a]$ sao cho $h(a)=0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x >a$ và $f(x)=0 \forall x\leq a$

 

TH4.5:  $f(\mathbb{R})=[-\infty ,a)$, với $a>0$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $[a,+\infty )$ đến $(-infty ,a)$ sao cho $h(a)=0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x >a$ và $f(x)=0 \forall x\leq a$

 

TH4.6: $f(\mathbb{R})=[a, b]$, với $a\leq 0\leq b$

 

Đặt $h(x)$ là 1 hàm liên tục từ $\mathbb{R}$ đến $\mathbb{R}$ sao cho $h(\mathbb{R} \ (a,b))=[a, b]$ và $h(a)= h(b)= 0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x \notin [a, b]$ và $f(x)=0 \forall x\in [a, b]$

 

TH4.7: $f(\mathbb{R})=[a, b)$, với $a\leq 0< b$

 

Đặt $h(x)$ là 1 hàm liên tục từ $\mathbb{R}$ đến $\mathbb{R}$ sao cho $h(\mathbb{R} \ (a,b))=[a, b)$ và $h(a)= h(b)= 0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x \notin [a, b]$ và $f(x)=0 \forall x\in [a, b]$

 

TH4.8: $f(\mathbb{R})=(a, b]$, với $a< 0\leq b$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $\mathbb{R}$ đến $\mathbb{R}$ sao cho $h(\mathbb{R} \ (a,b))=(a, b]$ và $h(a)= h(b)= 0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x \notin [a, b]$ và $f(x)=0 \forall x\in [a, b]$

 

TH4.9:  $f(\mathbb{R})=(a, b)$, với $a< 0< b$

 

Đặt $h(x)$ là 1 toàn ánh liên tục từ $\mathbb{R}$ đến $\mathbb{R}$ sao cho $h(\mathbb{R} \ (a,b))=(a, b)$ và $h(a)= h(b)= 0$

 

do đó, $h(x)=f(x) \forall x \notin [a, b]$ và $f(x)=0 \forall x\in [a, b]$

 

TH5: $a\neq 0, b=0, c\neq 0$ phương trình $f(f(x))=tx$ với $t=\frac {c}{a}\neq 0$

$f(x)$ là song ánh, liên tục và đơn điệu

vì vậy, $f(f(x))$ là 1 hàm tăng 

 

TH5.1: Nếu $t<0$ ($ac<0$), vô nghiệm

 

TH5.2: Nếu $1>t>0$ ($a>c>0$ hoặc $a<c<0$) 

 

5.2.1:

 

$\forall x>0$,

 

cho $a\in (t,1)$

 

$h_{1}(x)$ là song ánh tăng liên tục từ $[a,1]$ đến $[t,a]$

 

Xác định $f(x)$: 

 

$\forall x\in (a, 1] : f(x)= h_{1}(x)$

 

$\forall x\in (t, a] : f(x)= t(h_{1})^{-1}x$

 

$\forall x\in (0,t]\cap (1, +\infty) : f(x)= t^{\left \lfloor log_{t}x \right \rfloor}f(xt^{-\left \lfloor log_{t}x \right \rfloor})$

 

 

$\forall x<0$,

 

cho $b\in (-1,-t)$

 

$h_{2}(x)$ là song ánh tăng liên tục từ $[-1,b]$ đến $[b,-t]$

 

Xác định $f(x)$: 

 

$\forall x\in [-1, b) : f(x)= h_{2}(x)$

 

$\forall x\in [b, -t) : f(x)= t(h_{2})^{-1}x$

 

$\forall x\in (-\infty, -1)\cap [-t, 0) : f(x)= t^{\left \lfloor log_{t}-x \right \rfloor}f(xt^{-\left \lfloor log_{t}-x \right \rfloor})$

 

 

 

Một bài trên  mathlink : Tìm hàm liên tục $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:

 

$af(f(x))=bf(x)+cx$

 

Câu 1: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực sao cho: 

 

$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)$

 

là đa thức hằng.

 

Câu 2: Dãy số $a_{1},a_{2},a_{3}...,a_{n}$ bao gồm các số $1,2,3,...,n$ theo thứ tự. Tìm $n$ sao cho $n+1$ số :$0,a_{1},a_{1}+a_{2},...,a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$ có số dư khác nhau khi chia cho $n+1$

 

Câu 3: Cho $G$ là trọng tâm của tam giác vuông $ABC$ có $\angle BCA=90$. Cho $P$ là điểm nằm trên tia $AG$ sao cho $\angle CPA=\angle CAB$ và $Q$ là điểm nằm trên tia $BG$ sao cho $\angle CQB=\angle ABC$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác $AQG$ và $BPG$ cắt nhau tại 1 điểm nằm trên cạnh $AB$

 

Câu 4: Cho $n$ là 1 số nguyên dương, Với các số $j$ nguyên dương và $m$ thực dương, gọi $f_{i}(m)$ và $g_{j} (m)$ là:

 

$f_{j} (m)=min(jm,n)+min(\frac{j}{m},n)$ và $g_{j} (m)=min(\left \lceil jm \right \rceil,n)+min(\left \lceil \frac{j}{m} \right \rceil,n)$

 

Chứng minh rằng:

 

$\sum_{j=1}^{n}f_{j}(m)\leq n^{2}+n\leq \sum_{j=1}^{n}g_{j}(m)$

 

với mọi số thực dương $m$.

 

Câu 5: Cho $O$ là trọng tâm của 1 tam giác nhọn $ABC$. Cho điểm $P$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $\angle BOP=\angle ABC$, và điểm $Q$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $\angle COQ=\angle ACB$. Chứng minh rằng hình chiếu của $BC$ trên đường thẳng $PQ$ tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$

Câu 1: Cho $x,y$ là các số thực, $x>y$ sao cho $x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy$ và $xy+x+y=8$. Tìm giá trị của $x$

 

Câu 2: Cho $\left \{ a_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số cộng và $\left \{ g_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số nhân, sao cho 4 số hạng đầu tiên của $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$ là $0,0,1$ và $0$ theo thứ tự. Tìm số hạng thứ 10 của dãy $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$

 

Câu 3: Cho $S$ là 1 tập nguyên dạng $2^{x}+2^{y}+2^{z}$ trong đó $x,y,z$ là các số nguyên không âm đôi một khác nhau. Tìm phần tử nhỏ nhất thứ $100$ của $S$.

 

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của $A$, sao cho tồn tại các số phức $x_{1}, x{2}$ phân biệt thoả mãn hệ:

$x_{1}(x_{1}+1)=A$

$x_{2}(x_{2}+1)=A$

$x_{1}^{4}+3x_{1}^{3}+5x_{1}=x_{2}^{4}+3x_{2}^{3}+5x_{2}$

 

Câu 5: Cho $a, b$ là các số thực, $r, s, t$ là nghiệm của đã thức $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-1$. Đa thức $g(x)=x^{3}+mx^{2}+nx+p$ có nghiệm $r^{2}, s^{2}$ và $t^{2}$. Nếu $g(-1)$=5, thì giá trị lớn nhất có thể của b là bao nhiêu?

 

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên $n$ thoả mãn:

$1+\left \lfloor \frac{100n}{101} \right \rfloor=\left \lceil \frac{99n}{100} \right \rceil$

 

Câu 7: Tính: 

$\sum_{a_{1}=0}^{\infty }\sum_{a_{2}=0}^{\infty }...\sum_{a_{7}=0}^{\infty }\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}{3^{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}}$

 

Câu 8: Cho $x, y$ là các số phức sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}=4$ và $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}=2$. Tìm $\frac{x^{6}+y^{6}}{x^{5}+y^{5}}$

 

Câu 9: Cho số phức $z$ không thực( $b\neq 0$) với $z^{23}=1$. Tính:

$\sum_{k=0}^{22}\frac{1}{1+z^{k}+z^{2k}}$

 

Câu 10: Cho $N$ là 1 số nguyên dương viết trong hệ thập phân có chứa nhiều dãy $11235$ kề nhau, Cho $k$ là 1 số nguyên dương sao cho $10^{k}>N$. Tìm giá trị nhỏ nhất của":

$\frac{10^{k}-1}{gcd(N,10^{k}-1)}$

với $gcd$ là ước chung lớn nhất

Định lý cuối cùng của Fermat - một phương trình có vẻ ngoài đơn giản nhưng không có lời giải trong suốt 350 năm, mãi đến khi nhà toán học người Anh Andew Wiles giải quyết năm 1995. Bây giờ Colin McLarty thuộc đại học Case Western Reserve đã chỉ ra rằng định lý này có thể được chứng minh một cách đơn giản hơn.

 

Định lý này được gọi là định lý cuối cùng của Fermat hay định lý Lớn Fermat là vì vào năm 1630, Fermat viết vào lề của 1 cuốn sách toán Hy lạp cũ rằng ông đã chứng minh được rằng không có số nguyên nào nghiệm đúng phường trình $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ với n lớn hơn 2. Ông cũng viết rằng mình không có đủ không gian trong lề giấy để có thể viết lời giải của mình ra. Việc ông có thực sự chứng minh được định lý đó hay không vẫn còn gây tranh cãi, nhưng vấn đề này đã trở thành một vấn đề nổi tiếng trong toán học. Các nhà toán học hết thế hệ này đến thế hệ khác đã cố sức và đều thất bại trong việc tìm ra lời giải cho định lý này.

 

Vì thế, khi Wiles tìm ra lời giải năm 1995, McLarty đã nói: “Đó là một cú sốc rất lớn đối với chúng tôi - rằng vấn đề này có thể được giải đáp. Và chúng tôi đã nghĩ bây giờ thì làm gì đây, không còn vấn đề mới nổi tiếng nào nữa rồi”

McLarty là một giáo sư triết học ở Case Western Reserve 1 người chuyên về logic và có bằng đại học về toán. Ông không phát triển một cách nào để chứng minh định lý cuỗi của Fermat nhưng đã chỉ ra rằng định lý này có thể được chứng minh bằng 1 cách đơn giản hơn cách mà Wiles đã làm.

 

Wiles tin vào cái nhìn sâu sắc của ông trong lý thuyết số và công việc của những người khác- bao gồm cả Alexander Grothendieck- để đưa ra chứng minh dài 110 trang giấy cùng rất nhiều lần sửa đổi.

 

Grothendieck đã tạo ra một cuộc cách mạng trong lý thuyết số, xây dựng lại đại số hình học vào những năm 60, 70. Ông đã có những giả thuyết táo bạo để hỗ trợ cho những ý tưởng hết sức trừu tượng của mình, bao gồm ý tưởng về sự tồn tại một vũ trụ của nhứng tập vô cùng lớn mà lý thuyết về tập hợp chuẩn không thể chứng minh nó tồn tại. Lý thuyết tập hợp chuẩn được tạo nên bởi những quy luật thông thường hay những định lý mà các nhà toán học vẫn hay sử dụng.

 

McLarty gọi những công việc mà Grothendieck là "một bộ công cụ" và chỉ ra rằng đó chỉ là một phần nhỏ cần thiết để chứng minh định lý lớn Fermat.

 

McLarty nói:" Phần lớn những nhà lý thuyết giống như những tay đua xe, họ chọn lấy chiếc xe tốt nhất nhưng họ không xây dựng ra chiếc xe của chính họ". McLarty nói "Grothendieck đã tạo ra một bộ công cụ để tạo ra chiếc xe của ông ấy"."Tôi đã sử dụng 1 phần lý thuyết tập hợp mạnh của Grothendieck: một số bậc hữu hạn số học nơi mà tất cả các tập được xây dựng từ những con số chỉ trong một vài bước".

 

"Ban không cần sử dụng đến những tập hợp của tập hợp của số mà Grothendieck sử dụng trong bộ công cụ của ông ấy hay Wiles dùng để chứng minh định lý Fermat những năm 90". McLarty chỉ ra rằng tất cả ý tưởng của Grothendieck thậm chí là những ý tưởng trừu tượng nhất cũng có thể được sử dụng hợp lý để chỉ dùng một số ít các lý thuyết tập hơp, ít hơn nhiều so với lý thuyết tập hợp chuẩn. Đặc biệt chúng có thể sử dụng hợp lý các bậc số học hữu hạn, nghĩa là các số, tập của các số đó và tập của những tập đó, cứ như vậy nhưng số lượng ít hơn nhiều so với mô hình chuẩn.

 

"Tôi đánh giá cao sự toàn vẹn của những cơ sở mà Grothedieck đã tạo ra, tôi muốn lấy toàn bộ những điều đó và làm nó hữu dụng hơn trong việc tính toán" McLarty nói.

 

Nhà toán học Harvey Friedman người nổi tiếng vì những thành tựu của mình: Tốt nghiệp ở MIT sau 3 năm, và bắt đầu giảng dạy ở Stanford năm 18 tuổi đã gọi công việc trên là "bước đâu tiên xán lạn". Friedman bây giờ là giáo sư toán danh dự ở Ohio gọi cho Mclarty để mở rộng hướng đi này nếu lý thuyết có thẻ được chứng minh chỉ bằng số học thuần túy không cần phải có tập hợp nào.

"Định lý cuối của Fermat chỉ nói về các số vì thế có lẽ chúng ta có thể chứng minh nó chỉ bằng các số, tôi tin mình sẽ làm được nhưng tôi sẽ cần những cái nhìn sâu sắc mới về số. Nó sẽ rất khó."McLarty nói. 

 

Nguồn:http://www.scienceda...30304105652.htm

Tính tổng các giá trị của số thực x, sao cho đồng thời cả 2 biểu thức 

$\frac{x^{2}+4x-1}{7x^{2}-6x-5}$ và $\frac{1-x}{1+x}$ nhận các giá trị nguyên.