Đến nội dung

hochoidetienbo

hochoidetienbo

Đăng ký: 07-10-2012
Offline Đăng nhập: 27-12-2014 - 19:16
***--

#479281 $\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geqslant...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 26-01-2014 - 22:05

Đã có ở đây nhé.

Cảm ơn bạn nhiều, mình muốn lên đây hỏi xem có cách nào đơn gián hơn nữa không, cũng mong là sẽ có người đưa ra những  cách như thế!




#479263 $\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geqslant...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 26-01-2014 - 21:47

Cho a, b, c dương. Chứng minh:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geqslant \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$




#464207 Tìm nghiệm nguyên của pt: $8{{x}^{2}}+23...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 13-11-2013 - 22:43

Tìm nghiệm nguyên của pt:

$8{{x}^{2}}+23{{y}^{2}}+16x-44y+16xy-1180=0$ 

 

 




#401877 Chứng minh : IP = IQ

Gửi bởi hochoidetienbo trong 03-03-2013 - 22:50

Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.

a, Tính góc AIC
b, Chứng minh : IP = IQ
(Dùng kiến thức lớp 7 nhé)

Hình đã gửi


#395100 Tìm $\max$ : $\text{P} = \sum \f...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 09-02-2013 - 00:43

Tìm giá trị lớn nhất của :
$\text{P}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}$
biết $a, b$ dương và $a + b$ không đổi.


#393531 Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

Gửi bởi hochoidetienbo trong 05-02-2013 - 21:04

Thành thật cảm ơn sự hy sinh, cống hiến của BBT!


#390016 ba đường cao của một tam giác có là ba cạnh của một tam giác khác được không?

Gửi bởi hochoidetienbo trong 25-01-2013 - 21:20

Ba đường cao của một tam giác có là ba cạnh của một tam giác khác được không?


#378528 $A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\fr...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 18-12-2012 - 11:55

Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt k$
Do đó:

$A=(\sqrt 2-\sqrt 1)+(\sqrt 3-\sqrt 2)+...+(\sqrt{100}-\sqrt{99})=\sqrt{100}-\sqrt 1=9$

$\Rightarrow \lfloor A \rfloor=9$

sai rồi bạn ơi, chú ý là tổng này có 50 số hạng thôi, còn tổng bạn đưa ra là 100 số hạng


#371984 $PQ$ đi qua điểm cố định

Gửi bởi hochoidetienbo trong 23-11-2012 - 22:50

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O;R) không giao nhau. Từ một điểm M bất kỳ trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.

a) Chứng minh: Tích OK. OM không đổi khi M di chuyển trên xy.

b) So sánh OI + OH với 2R.

c) Chứng minh: PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy.




#368104 bất đẳng thức

Gửi bởi hochoidetienbo trong 09-11-2012 - 13:39

Chứng minh bất đẳng thức:
$\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}\le \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$
Với mọi a > 0 cho trước, và có n dấu căn ở vế trái, n $\ge $ 1


#368101 Giải hệ phương trình

Gửi bởi hochoidetienbo trong 09-11-2012 - 13:32

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{align}
& x+y+z=3 \\
& 2xy-2y-{{x}^{2}}=4 \\
\end{align} \right.$


#364363 Chứng minh rằng: Tâm đường tròn Euler là trung điểm của đọan thẳng nối trực t...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 23-10-2012 - 23:42

Chứng minh rằng: Tâm đường tròn Euler là trung điểm của đọan thẳng nối trực tâm và tâm ngoại tiếp tam giác.
Mong thầy cô và các bạn giải giúp cho, em cảm ơn nhiều!


#361979 $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 15-10-2012 - 01:24

Không mất tính tổng quát, giả sử $1 \leq x \leq y \leq z \leq 2$
Suy ra $(x-y)(y-z) \geq 0$ hay $x y+y z \geq y^2+ x z$
Suy ra $\dfrac{x}{z}+1 \geq \dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}$
Và $\dfrac{z}{x}+1 \geq \dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}$
Suy ra $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y} \leq 2+2 (\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x})$
Do $(\dfrac{z}{x}-\dfrac{1}{2})(\dfrac{z}{x}-2) \leq 0$ nên $\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x} \leq \dfrac{5}{2}$
Từ đó suy ra $A \leq 10$

cuối cùng mình đã hiểu ý bạn, cảm ơn bạn, thán phục vì trong nháy mắt bạn đã giải ra, còn mình thì mất quá nhiều thời gian để hiểu nó!


#361976 $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}...

Gửi bởi hochoidetienbo trong 15-10-2012 - 01:06

có thể lấy 1 trường hợp là được rồi, khi: $x=y$ và $z=2x$ x,y,z nằm trong khoảng đã cho

cảm ơn anh nhiều, em hiểu rồi. Từ hôm qua đến giờ em mới hiểu, nó cũng khó thật. Một lần nữa cảm ơn anh!


#360847 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle CMN$

Gửi bởi hochoidetienbo trong 10-10-2012 - 22:55

Bài 1.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn. Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N.
1) Chứng minh rằng: OA vuông góc MN
2) Cho $AH=\sqrt{2};BC=\sqrt{7}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.