ongtrum1412

Ngô Quý Đăng KHTN lớp 10 hcv IMO 2020 năm ngoái k đc dự thi năm nay? tiếc quá

2.1, nhân liên hợp vt là ra nhỉ  

3a, - trừ 2 vế của x_n+1 cho 1 và biến đổi ta được: 1/(x_n+1 - 1) = 1 + 3/ ( (x_n - 1)  tương tự suy ra với x_n: 1/(x_n - 1) = 1 + 3/ ( (x_n-1 - 1)   (*)

      - cộng 2 vế của (*) với 1/2, ta có: 1/(x_n -1) + 1/2 = 3* { 1/(x_n-1 -1) + 1/2 } , triển khai đến x₀

      - đến đây đơn giản rồi, nhân các phương trình triển khai, vế theo vế, để rút gọn và chỉ còn hệ thức liên quan đến x_n và x₀

      - tìm ra được số hạng tổng quát: x_n= (3ⁿ⁺¹ + 1) / (3ⁿ⁺¹ - 1)  

tôi học THPT xong cũng đã được 13 năm rồi, niềm đam mê vẫn chưa tắt nên chém tí cho vui:

+, câu 1b, viết lại thành: x⁴ + 2x² + 1 = 2(x² + 2x + 1) <=> (x² + 1) ² = 2 (x +1)² , đến đây ok rồi

+, câu 2: áp dụng bđt: 1/a + 1/b >= 4/(a+b) và (a+b+c)  * (1/a + 1/b + 1/c) >= 9 là ok

+, câu 3: viết lại dưới dạng U_n+1 - (n+1) = 10*(U_n - n), do U₁=  11 nên U₁ - 1 khác 0 => ....U_n - n khác 0, => (U_n - n) / { U_(n-1) - (n-1) } = 10 ; ....; (U₂ - 2) / (U₁ - 1) = 10, nhân các pt, vế theo vế, ta được:  (U_n - n) / (U₁ -1) = 10^n <=> U_n = 10ⁿ + n ; dùng quy nạp kiểm tra lại, => ok

+, câu 4b: gọi số cần tìm là abc thì abc = 21m + 5 = 4n + 3 = 5k + 3 (với m,n,k là các số nguyên và m <= (999-5) /21 = 47,333 =47); ta có 5k + 3 tận cùng là 3 hoặc 8; 4n+3 là số lẻ nên c=3; số cần tìm có dạng ab3; ab3 = 21m + 5, nên m tận cùng là 8 và có dạng p8, do m <= 47 => p_max = 3; thử với m = 38, ta có số cần tìm là: 21*38+5 = 803, (thoả mãn chia 4,5 dư 3) vậy số cần tìm là 803