Không biết bài của e sai chỗ nào nhỉ ?????
Một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm n ẩn, n phương trình có nghiệm khác không khi và chỉ khi định thức của ma trận các hệ số bằng không mà a!!! (SAI RỒI. Phải là khi và chỉ khi định thức $\ne0$).
Nếu $detA\neq 0$ thì theo định lý Cramer thì hpt có nghiệm duy nhất (SAI RỒI. Phải là có nghiệm duy nhất không tầm thường, tức là nghiệm khác $0$). Do vậy $detA= 0$
Còn về tính định thức thì đầu tiên em :
- Lấy dòng n trừ đi dòng n-1 thay vào dòng cuối
- Khai triển Laplace theo dòng cuối đấy
$D_{n}=\begin{vmatrix} a & b &... &b &b \\ c& a & ... & b & b\\ c & c & ...&b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c & ... &a &b \\ c & c &... & c & a \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a & b &...&b &b \\ c& a & ... & b& b\\ c & c &... &b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c &... &a &b \\ 0 & 0 & ... & c-a & a-b \end{vmatrix}=(c-a)(-1)^{n+n+1}\begin{vmatrix} a &b &... &b & b\\ c& a &... & b &b \\ ...&... &... &... &... \\ c &c &... & a & b\\ c & c & ... & c & b \end{vmatrix}$
$+ (a-b)(-1)^{n+n}D_{n-1}$
$=(a-b)D_{n-1}+(a-c)\begin{vmatrix} a &b &... & b&b \\ c & a&... &b & b\\ ... & ... &... &... &... \\ c &c &.. . & a & b\\ 0 &0 &... &a-c & 0 \end{vmatrix}=(a-b)D_{n-1}+(a-c)^{2}(-1)^{n-2+n-1}\begin{vmatrix} a& b & ... & b & b\\ c & a & ... & b & b\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ c &c & ... & a &b \\ c & c& ...& c & b \end{vmatrix}=...=(a-b)D_{n-1}+(a-b)^{n-2}(-1)^{n-3}\begin{vmatrix} a & b\\ c& b \end{vmatrix}=(a-b)D_{n-1}+b(c-a)^{n-1}$
Rồi dùng sai phân ra $D_{n}=\frac{c-2a}{b+c-2a}(a-b)^{n}+\frac{b}{b+c-2a}(c-a)^{n}$
Không biết có sai chỗ nào không ạ !!!
Sửa lại cho đúng nè :
$D_{n}=\begin{vmatrix} a & b &... &b &b \\ c& a & ... & b & b\\ c & c & ...&b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c & ... &a &b \\ c & c &... & c & a \end{vmatrix}_n$ $=\begin{vmatrix} a & b &...&b &b \\ c& a & ... & b& b\\ c & c &... &b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c &... &a &b \\ 0 & 0 & ... & c-a & a-b \end{vmatrix}_n$ $=(a-c)\begin{vmatrix} a &b &... &b & b\\ c& a &... & b &b \\ ...&... &... &... &... \\ c &c &... & a & b\\ c & c & ... & c & b \end{vmatrix}_{n-1}$ $+ (a-b)D_{n-1}$
$=(a-b)D_{n-1}+(a-c)\begin{vmatrix} a &b &... & b&b \\ c & a&... &b & b\\ ... & ... &... &... &... \\ c &c &.. . & a & b\\ 0 &0 &... &c-a & 0 \end{vmatrix}_{n-1}$$=(a-b)D_{n-1}+(a-c)^{2}\begin{vmatrix} a& b & ... & b & b\\ c & a & ... & b & b\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ c &c & ... & a &b \\ c & c& ...& c & b \end{vmatrix}_{n-2}$
$= \overset{\text{CMtt}}{...} =(a-b)D_{n-1}+(a-c)^{n-2}\begin{vmatrix} a & b\\ c& b \end{vmatrix}_2=(a-b)D_{n-1}+b(a-c)^{n-1}$
Ta có : $D_n=(a-b)D_{n-1}+b(a-c)^{n-1}$
Rồi dùng sai phân ra $D_{n}=\frac{c(a-b)^{n}}{c-b}+\frac{b(a-c)^{n}}{b-c}$
- thuylinh_909 và quangbinng thích