Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và: ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).
Chứng minh rằng ab+cd là hợp số.
- mnguyen99 yêu thích
Gửi bởi universe trong 08-02-2014 - 22:07
quá đơn giản bởi vì cạnh góc vuông thì luôn bé hơn cạnh huyền mà
nhầm rồi bạn, các cạnh của tam giác đâu nhất thiết phải trùng các đường thẳng của mặt phẳng
đây là cách giải của mình:
vẽ 1 hệ trục tọa độ bất kì có 2 trục trùng với đường thẳng trong mặt phẳng.
các đỉnh ô vuông là các điểm có tung độ và hoành độ đều nguyên.
bài toán sẽ dẫn tới tìm nghiệm nguyên của pt: $a^{2}+b^{2}$ = $c^{2}+d^{2}$ = $(a+c)^{2}+(b+d)^{2}$ với a,c không đồng thời bằng 0; tương tự b và d
rất dễ chứng minh a,b,c,d đều chia hết cho 2
dùng phương pháp xuống thang chứng minh pt vô nghiệm
Gửi bởi universe trong 02-02-2014 - 21:57
mình đọc đi đọc lại rất nhiều lần. Dúng máy tính mình tìm dc 3 nghiệm nhưng quan trọng là phải biết cách giải, thi hsg cấp tỉnh ko cho dùng máy tính. nếu bạn biêt cách giải mờ nghiệm ghê quá thì cứ trình bày, quan trọng là cách giải
Gửi bởi universe trong 02-02-2014 - 16:48
Gửi bởi universe trong 02-02-2014 - 15:33
Chứng minh rằng trên tờ giấy kẻ các ô vuông bằng nhau, không thể dựng được 1 tam giác đều có 3 đỉnh là đỉnh của các ô vuông.
Gửi bởi universe trong 02-02-2014 - 15:17
Giải phương trình: $2x^{3}-3x+1+\sqrt{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2+\sqrt[3]{x^{2}+2}$
Gửi bởi universe trong 01-01-2014 - 14:57
Cho tứ giác ABCD nột tiếp đường tròn tâm O. AD cắt BC tại M, AB cắt CD tại N, AC cắt BD tại I. CMR O là trực tâm của tam giác MIN.
Gửi bởi universe trong 17-11-2013 - 11:10
Gửi bởi universe trong 25-10-2013 - 12:22
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1. Tìm max P=$\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học