universe

Cho m,n là các số thực dương cho trước. Tìm nghiệm dương của phương trình theo m,n: 2x³ + x² (m + n + 1) - mn = 0

Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và: ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).

Chứng minh rằng ab+cd là hợp số.

Chứng minh rằng trên tờ giấy kẻ các ô vuông bằng nhau, không thể dựng được 1 tam giác đều có 3 đỉnh là đỉnh của các ô vuông.

Cho 1003 số hữu tỉ khác 0 trong đó 4 số bất kì nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau.

Cho 6 đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác.