Tìm kiếm
Bí mật
Chứng minh : $4a^{2}+3b^{2} \leq 16$
- Mrnhan yêu thích
Quark Quark
#395072 $4a^{2}+3b^{2} \leq 16$
Gửi bởi
trong 08-02-2013 - 22:33
Cho hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thỏa mãn $|f(x)|\leq1$ với $x \in [-1;1]$
Chứng minh : $4a^{2}+3b^{2} \leq 16$
Chứng minh : $4a^{2}+3b^{2} \leq 16$
#394897 Cập nhật danh sách các cặp đôi dự thi:"CẶP ĐÔI HOÀN HẢO"
Gửi bởi
trong 08-02-2013 - 16:45
Cho chúSặc. Đây đâu phải cuộc thi ảnh đâu mà mi up lắm ảnh t thế thằng kia . ==
Mong anh Hoàng xóa giùm e cái cho các đối thủ không bị khủng hoảng tinh thần
- NGOCTIEN_A1_DQH yêu thích
#394594 Chứng minh $\frac{a}{b^{3}}+\fra...
Gửi bởi
trong 07-02-2013 - 21:34
Áp dụng BĐT Cau chy
$$ abc \leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$$
$$\Rightarrow a+b+c \leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27} $$
hay $$a+b+c\geq 3\sqrt{3}$$
Từ đó suy ra
$$ ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=9$$
Theo Am-GM
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq3$$
Áp dụng BĐT cauchy - schwarz
$$ (\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}} ) (ab+bc+ca) \geq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}$$
$$\Rightarrow \frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}} \geq \frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}}{ab+bc+ca}\geq1$$
$\Rightarrow$ đpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c=$\sqrt{3}$
$$ abc \leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$$
$$\Rightarrow a+b+c \leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27} $$
hay $$a+b+c\geq 3\sqrt{3}$$
Từ đó suy ra
$$ ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=9$$
Theo Am-GM
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq3$$
Áp dụng BĐT cauchy - schwarz
$$ (\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}} ) (ab+bc+ca) \geq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}$$
$$\Rightarrow \frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}} \geq \frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}}{ab+bc+ca}\geq1$$
$\Rightarrow$ đpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c=$\sqrt{3}$
- nghiakvnvsdt và nguyen tien dung 98 thích
#394570 $$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\fr...
Gửi bởi
trong 07-02-2013 - 21:08
Cho a,b,c dương, n >1 (n nguyên)
Chứng minh rằng
$$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\frac{b}{b+c})^{n}+(\frac{c}{c+a})^{n}\geq \frac{3}{2^{n}}$$
Chứng minh rằng
$$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\frac{b}{b+c})^{n}+(\frac{c}{c+a})^{n}\geq \frac{3}{2^{n}}$$
- nguyenvanminh99 yêu thích
#394561 Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2...
Gửi bởi
trong 07-02-2013 - 20:55
#394549 Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2...
Gửi bởi
trong 07-02-2013 - 20:46
Áp dụng BĐT Cau chy Ta có
$$ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10\sqrt[10]{a^{5}b^{5}c^{5}d^{5}}=10 $$
ĐPCM
dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1
$$ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10\sqrt[10]{a^{5}b^{5}c^{5}d^{5}}=10 $$
ĐPCM
dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#394332 Cập nhật danh sách các cặp đôi dự thi:"CẶP ĐÔI HOÀN HẢO"
Gửi bởi
trong 07-02-2013 - 14:27
Cặp só 10
Sogenlun -- Lan Anh cặp đôi ba que hài hước nhất
rất hoàn hảo hảo mì chu cay !!!!!
Sogenlun -- Lan Anh cặp đôi ba que hài hước nhất
rất hoàn hảo hảo mì chu cay !!!!!
- cold_as_ice_12, alex_hoang, Math Is Love và 2 người khác yêu thích
#370255 Cho $a,b,c \in \left [ 0;\ 3 \right ] $ và...
Gửi bởi
trong 17-11-2012 - 23:55
Cho $a,b,c \in \left [ 0;\ 3 \right ] $ và $ a+b+c =4 $. Tìm giá trị lớn nhất của :
$$ P =\frac{13}{9}.a^2 + b^2 +3c^2-2b-23c -10 $$
$$ P =\frac{13}{9}.a^2 + b^2 +3c^2-2b-23c -10 $$
- NGOCTIEN_A1_DQH và Mai Duc Khai thích
