Đến nội dung

KMagic

KMagic

Đăng ký: 18-11-2012
Offline Đăng nhập: 15-12-2014 - 22:25
-----

#462879 Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một mà tổng các chữ số tạo thành s...

Gửi bởi KMagic trong 08-11-2013 - 15:28

Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một mà tổng các chữ số tạo thành số đó là một số lẻ? 

(vd: số có dạng $\overline{abcdef}$ thì a+b+c+d+e+f ko chia hết cho 2)




#414372 Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}...

Gửi bởi KMagic trong 22-04-2013 - 23:29

Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$




#413745 Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho $S_{\Delta ABC}...

Gửi bởi KMagic trong 19-04-2013 - 20:28

$(C): x^2+y^2-2x+4y+4=0$

ta suy ra được I ( 1,-2) và R=1

 

Phương trình (d) cần tìm có dạng: Ax + By + c=0

 

(d) qua M <=> -A-3B+C = 0 <=> C=A+3B (1)

 

Ta tính diện tích tam giac IAB bằng công thức tích của hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa.

 

$S_{ABI}$ = AI.BI.$sin\widehat{AIB}$ =$sin\widehat{AIB}$ $\leq$1

 

Dấu "=" xảy ra khi $sin\widehat{AIB}$=1 => $\widehat{AIB}$=$90^{\circ}$

 

Gọi IH (H thuộc AB) là đường cao của tam giác AIB.

 

Khi đó ta tìm được IH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Ta có:

 

d(I,(d))=IH=$\frac{|A-2B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

 
Bình hai vế rồi thế pt (1) vào ta được:

7A^2+8AB-15B^2

 

$\Delta = 121B^2$

 

A=$\frac{-4B\pm 11B}{7}$

 

Chọn A=1 => B=1 và C=4

hoặc chọn A=-15 => B=7 và C=6

 

Vậy: (d): x+y+4=0

hoặc (d): -15x+7y+6=0




#377888 Giải phương trình: $(x-3)\sqrt{x^2+8x+5}=(x-3)(2x+1)$

Gửi bởi KMagic trong 15-12-2012 - 21:41

Giải phương trình:

$(x-3)\sqrt{x^2+8x+5}=(x-3)(2x+1)$


#375505 Chứng minh: $x^3+y^3+z^3\geq x^2+y^2+z^2$ ...

Gửi bởi KMagic trong 06-12-2012 - 10:21

Cho x,y,z>0, xyz=1. Chứng minh:

a) $x^3+y^3+z^3\geq x^2+y^2+z^2$


b) $x^4+y^4+z^4\geq x^3+y^3+z^3$


#375213 Chứng minh: $\forall a,b>1$ : $a\sqrt{b-1...

Gửi bởi KMagic trong 04-12-2012 - 22:05

a) Chứng minh với mọi a,b >1:

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \leq ab
$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

b)Chứng minh với mọi a>0, b>1:

$a+b+\frac{1}{a(b-1))}\geq 4
$


Đẳng thức xảy ra khi nào?


#375208 Giải pt và hệ pt: $\left\{\begin{matrix}...

Gửi bởi KMagic trong 04-12-2012 - 21:59

Giải phương trình và hệ phương trình:
a)

$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{\frac{2x}{y}} +\sqrt{\frac{2y}{x}}=3 & \\
& x-y+xy=3 &
\end{matrix}\right.$

b)

$\left\{\begin{matrix}
& x-xy-y=1 & \\
& x^2y-xy^2=6 &
\end{matrix}\right.$

c)

$\left\{\begin{matrix}
& (x+y)(2x-\frac{1}{xy})=\frac{5}{2} & \\
& (x-y)(2+\frac{1}{xy})=\frac{5}{2} &
\end{matrix}\right.
$

d)

$8x^2+1=18x+\frac{9}{2}-\frac{2}{x^2}$