Đến nội dung

Primary

Primary

Đăng ký: 19-11-2012
Offline Đăng nhập: 20-08-2021 - 16:03
***--

Trong chủ đề: Trận 3 - Phương trình Lượng giác

10-02-2014 - 19:39

Ta có:$sin4x=sin(2.2x)=2sin2x.cos2x=2.2sinxcosx.cos2x=4sinx.cosx.cos2x$

          $cos3x+cosx=2.cos\frac{3x+x}{2}.cos\frac{3x-x}{2}=2cos2x.cosx$

Do đó PT $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx< = > 4.sinx.cosx.cos3x+2=2cos2x.cosx+4sinx< = > 4sinx(cosx.cos2x-1)-2(cosx.cos2x-1)=0< = > (2sinx-1)(cosx.cos2x-2)=0< = > 2sinx-1=0$ hoặc $cosx.cos2x-2=0$

-Nếu $2sinx-1=0= > sinx=\frac{1}{2}= > x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$

-Nếu $cosx.cos2x-2=0< = > cosx.cos2x=2< = > cosx(2cos^2x-1)=2< = > 2cos^3x-cosx-2=0$. Đến đây dùng công thức nghiệm bậc 3 để giải là xong

Chỗ này là $\sin$ chứ không phải $\cos$. Bạn sai nghiệm rồi


Trong chủ đề: Trận 3 - Phương trình Lượng giác

07-02-2014 - 21:47



 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sin x.2\cos x.\cos2x-(\cos 3x+\cos x)=4\sin x-2$

$\Leftrightarrow (\cos3x+\cos x)(2\sin x-1)=2(2\sin x-1)$

$\Leftrightarrow 2\sin x-1=0$  $ \vee$  $ \cos3x+\cos x=2$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ 4\cos^3x-2\cos x-2=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ (\cos x-1)\left [ 4\left ( \cos x+\frac{1}{2} \right )^2+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ \cos x=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$  $\vee$  $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$  $\vee$  $ x=m2\pi$      $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :  $x=\frac{ \pi }{6}+k2\pi$  

                                                                       $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$              $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

                                                                       $ x=m2\pi$   

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.5}$

Điểm thảo luận: 1

S = 16.7 + 9.5*3+1 = 46.2


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x...

29-01-2014 - 21:33

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x+2y} = 6 & & \\ \sqrt{x+2y} + x + y = 10 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $b=\sqrt{x+2y},$  $b\geq 0$   $\Rightarrow y=\frac{b^2-x}{2}$

 

Pt $(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+4}+b=6$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=(6-b)^2-4 & & \\ 0\leq b\leq 6 & & \end{matrix}\right.$

 

Thay $b,x,y$ vào phương trình (2) ta được:

 

$b+(6-b)^2-4+\frac{b^2-(6-b^2)+4}{4}=10$ $\Leftrightarrow b^2-8b+14=0$

 

Giải được $b$ rồi suy ra $x$ và $y$


Trong chủ đề: Trận 2 - phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

18-01-2014 - 21:52

Đề bài của BTC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $A(2;0), B(4;5)$ và giao của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $d:x-y-1=0$. Hãy tìm tọa độ $C,D$

Gọi $I$, $O$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và giao điểm của hai đường chéo

 

$\Rightarrow I\left ( 3;\frac{5}{2} \right )$

 

Ta có: $IO$ qua $I\left ( 3;\frac{5}{2} \right )$ nhận $\overrightarrow{AB}=(2;5)$ làm vecto pháp tuyến

 

$\Rightarrow  IO:2(x-3)+5\left ( y-\frac{5}{2} \right )=0$   hay  $IO:4x+10y-37=0$

 

Tọa độ giao điểm $O$ là nghiệm của hệ phương trình: 

 

$\left\{\begin{matrix}  4x+10y-37=0 && & \\ x-y-1=0 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{47}{14} & \\ y=\frac{33}{14} & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow O\left ( \frac{47}{14};\frac{33}{14} \right )$

 

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $O$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Do đó: 

 

     $\left\{\begin{matrix}2.\frac{47}{14}=x_C+2 & & \\ 2.\frac{33}{14}=y_C+0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_C=\frac{33}{7} & & \\ y_C=\frac{33}{7} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow C\left ( \frac{33}{7};\frac{33}{7} \right )$

 

     $\left\{\begin{matrix}2.\frac{47}{14}=x_D+4 & & \\ 2.\frac{33}{14}=y_D+5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_D=\frac{19}{7} & & \\ y_D=-\frac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow D\left ( \frac{19}{7};-\frac{2}{7} \right )$

 

Vậy:     $D\left ( \frac{19}{7};-\frac{2}{7} \right )$

 

            $C\left ( \frac{33}{7};\frac{33}{7} \right )$

 

 

$\boxed{Điểm:10}$

S = 16.7+3*10 = 46.7


Trong chủ đề: Tìm giá trị biểu thức $P=ac+bd+cd$

16-01-2014 - 11:46

ý e hỏi là chỗ e tô đỏ ấy chỉ cho số thực thì làm s sử dụng Cauchy cho hai số dương

Đó là biến đổi 1 hằng đẳng thức:

 

$cd\leq \frac{(c+d)^2}{4}\Leftrightarrow 4cd\leq c^2+d^2+2cd\Leftrightarrow 0\leq (c-d)^2$

 

Hoặc sử dụng Cauchy như thế này:

 

$cd\leq |c|.|d|\leq \frac{(c+d)^2}{4}$