snowwhite

Cho x và y thỏa mãn: $x^2  + 2xy + 6x + 6y + 2y^2  + 8 = 0$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $B = x + y + 2009$

Ta có

$x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8 =0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2 + 6(x+y) + y^2+8 = 0$

$\Leftrightarrow [(x+y)+3]^2= 1-y^2 \leq 1$

$\Leftrightarrow \left | (x+y)+3 \right |\geq -1 \vee \left | (x+y)+3 \right |\leq 1 $

$\Rightarrow (x+y)_{max}= -2 \wedge (x+y)_{min}=-4$

$\Rightarrow MaxB = 2007, MinB = 2005 $ 

bạn tham khảo ở đây

http://diendantoanho...yen-x2y2xyx2y2/

http://diendantoanho...g-x2y2xy-x2y20/

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho $ \frac{1}{2} $ số đó là số chính phương, $ \frac{1}{3} $ số đó là lũy thừa 3 của một số tự nhiên, $ \frac{1}{5} $ số đó là lũy thừa 5 của một số tự nhiên.

và ta tính được $ x= \frac{t^2-9}{2} $

$\Rightarrow t^2-9  \vdots 2 $

$\Rightarrow t=2n+1$

Thay vào tìm đc $x,y$ theo $n$

Bạn aphuong1995 thân mến, bạn có dám chắc rằng đây là thủ thuật mà mình nghĩ ra đầu tiên ko. Đây ko phải là phát hiện gì lớn lao lắm mà mọi người đều không biết, thằng lớp mình cũng biết đến những pp này, nó chuyên CASIO lâu lắm rồi khi mình đọc bài viết của nthoangcute tưởng rằng nó không biết nên có ý giả vờ hỏi thử mày chỉ giùm tao cái này giải băng máy coi, nó cũng chỉ mình như vậy đấy khi đó mình mới biết rằng nó học bồi dưỡng casio nên biết được từ thầy(cô) điều này có nghĩa là các thầy(cô) dạy casio khác ắt hẳn cũng biết, cho nên mình coi nó bình thương và mình không thích dùng máy nên không đk học bd lớp casio. Công nhận là máy giúp rất nhiều nhưng các bạn cũng đừng quá lạm dụng, thi hsg ai cho mình dùng máy. Thử hỏi người phát minh ra máy tính vì mục đích gì mầ họ lại không biết đến các chức năng cũng như phạm vi sử dụng của máy. Điều này chắc hẳn đã tồn tại các tài liệu nói về vấn đề này. Bạn aphuong1995 có hơi khi khăng khăng cho rằng nthoangcute đã tham khảo. Nhưng bạn cũng đừng quá bận tâm đến bạn đăng bài trước tôi công nhận. còn nthoangcute đã góp không ít bài viết cho diễn đàn nên các thành viên ủng hộ cho nthoangcute cũng là chuyện bt và chắc chắn là bạn aphuong1995 cũng thế. 

Xin góp chút ý kiến

Cái quan trọng không phải ai là người nghĩ ra đầu tiên hay có bao nhiêu người cùng nghĩ ra mà cái quan trọng là ai người công bố đầu tiên. Chúng ta đều biết rõ điều đó và công nhận cho người đầu tiên đã công bố. Đôi khi chúng ta thấy nó quá bình thường, mấy cái này mình nghĩ ra không lẽ người khác không nghĩ ra hoặc có nhiều người đều biết và cho đó là điều mà mọi người đều biết nên không nói ra. Nhưng trong số 100 người cho dù chỉ 1 người không biết và họ muốn biết thì ta phải chia sẻ cho 1 người người không biết chứ không phải cho 99 người kia. Và 1 người đó sẽ tôn thờ người đã tiết lộ đầu tiên. Có thể 2 bạn aphuong1995 và nthoangcute và một số người khác đều độc lập nghĩ ra, cũng có thể nthoangcute nghĩ ra trước nhưng cuộc sống là vậy, có ai chứng kiến là bạn đã nghĩ ra đầu tiên không hay chỉ công nhận người công bố đầu tiên mặc dù họ đến sau. Thực ra vấn đề mà 2 bạn đang quan tâm cũng không có gì to tát lắm nếu không muốn nói là lớp mình vẫn có người biết, cho dù bạn ấy có tham khảo ở đâu đi chăng nữa thì ắt hẳn sẽ có nhiều người biết nữa. Về việc sử dụng máy móc thì mình  cũng có không quan tâm, ngay trong trường mình cũng có số ít thầy(cô) tính nhẩm rất nhanh mà có dùng máy tính đâu, các nhà bác học ngày xưa làm gì có máy mà tính nhưng họ vẫn là bác học đấy thôi. Một điều nữa tôi muốn nói là người ngoài cuộc luôn sáng hơn người trong cuộc, đôi khi phát minh của bạn cũng chỉ như lên sẳn ý tưởng cho người tiếp thu, theo bản năng họ cải tiến, sáng tạo theo cách riêng độc đáo mà ngay cả người phát minh cũng phải ngỡ ngàng. Theo đó sẽ có không ít người tiếp thu và hoàn thiện một cách táo bạo hơn nữa và chúng ta mong chờ điều đó. Có thể bạn nthoangcute không có liên hệ gì với aphuong1995 nhưng biết sao được vì bạn là người đến sau. Tôi tôn trọng bài viết của bạn nthoangcute và nhiều người khác nữa.........Chúc các bạn có thêm nhiều sáng kiến hay và độc đáo góp cho diễn đàn..........!

P/S : Nếu có gì không đúng hay có ý xúc phạm xin bạn nthoangcute để lại lời nhắn........

Cho a,b,c thỏa $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

Không lẽ nào là ntn

Coi $c$ là số lớn nhất trong 3 số 

Từ $GT \Rightarrow (a+b)=(3-c)$

$\Leftrightarrow (3-c)^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) \geq a^3+b^3$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \leq (3-c)^3+c^3\leq9$

Dấu $''="$ xảy ra khi và chỉ khi $(a.b.c) = (0,1,2)$ và các hoán vị

Giải phương trình: $\frac{2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2}{2001}=2002$

Dạng tổng quát

$mx^4+x^4\sqrt{x^2+m}+x^2=m(m-1)                    (m>1)$

$\Leftrightarrow x^4(m+\sqrt{x^2+m})+(m+\sqrt{x^2+m})(\sqrt{x^2+m}-m)=0$

$\Leftrightarrow (m+\sqrt{x^2+m})(x^4+\sqrt{x^2+m}-m)=0$

Bài 1 :  Ch0 $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $P=a^2b^2c^2$

Cái gì chứ topic này là tớ ủng hộ à

Bài 1 tham khảo tại đây http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/

Bài cũng làm tượng tự như bài 3

$(\sqrt{2x+3}-3)+(\sqrt{x+1}-2)= (2\sqrt{2x^2+5x+3}-4x)+(7x-21)$

hãi, nể nthoangcute quá đi, đúng là không thể ỷ sức được

ý nthoangcute là mấy cái nghiệm chẳn kia chỉ là trò con nít, fang mấy nghiệm khủng bố cho nó oai....... đúng ý tớ thiệt nhẩm ra nghiệm chẳn thì còn làm gì nữa, nói chung số càng khủng thì càng thích

Sử dụng bdt phụ $\frac{1}{1+x^2}+ \frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}$

=> $P \geq \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$

Từ $xy+2 \geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}$

<=>$2x^3y^3 -x^2y^2 -2xy+1 \leq 0$ => $ \frac {1}{2} \leq x \leq 1$

Khảo sát hàm $f(xy)= \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$ nữa là xong