Đến nội dung

nguyen thi dien

nguyen thi dien

Đăng ký: 25-11-2012
Offline Đăng nhập: 16-06-2014 - 08:43
-----

#379505 Chứng minh rằng: $\frac{2^{100}...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 22-12-2012 - 12:36

1 chút hướng dẫn cho bạn :D

  • Đưa BĐT trên về dạng:$\frac{1}{10\sqrt{2}}<\frac{1.3.5..99}{2.4.6...100}<\frac{1}{10}$
  • Xét 2 biểu thức sau:$P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100};Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}$
  • Chứng minh:$\frac{Q}{2}<P<Q$ và $PQ=100$.

Nếu đặt P và Q như vậy thì PQ= $\frac{1}{100}$ mới đúng chứ!


#378471 Giải pt $(x^2-3x+2)^2-3(x^2-3x+2)+2=x$

Gửi bởi nguyen thi dien trong 17-12-2012 - 23:23

Cách khác:
$(x^{2}-3x+2)^{2}-3(x^{2}-3x+2)+2=x$
$\Leftrightarrow (x^{2}-3x+2-2)(x^{2}-3x+2-1)=x$
$\Leftrightarrow (x^{2}-3x)(x^{2}-3x+1)=x$
$\Leftrightarrow x\left [ (x-3)(x^{2}-3x+1)-1 \right ]=0$
$\Leftrightarrow x(x^{3}-6x^{2}+10x-4)=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)(x^{2}-4x+2)=0$
Đến đây chắc ổn rồi!


#377675 $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 14-12-2012 - 23:12

ĐK:$x\geq 1$
$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}+4}-2=\sqrt{x-1}-1+2x-4$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4-8}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4} =\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+2(x-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2)=0$
...


#377213 $2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 12-12-2012 - 23:56

Giải câu 2:ĐK$\left | x \right |\geq \sqrt{3}$
$\sqrt{x^{2}+5}=x+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5}-x=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}$
$\Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{x^{2}+5}+x}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-3}}$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x^{2}-3}=\sqrt{x^{2}+5}+x$
$\Leftrightarrow 5(\sqrt{x^{2}-3}-1)=(\sqrt{x^{2}+5}-3)+(x-2)$
$\Leftrightarrow 5\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}-3}+1}=\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+(x-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{5(x+2)}{\sqrt{x^{2}-3}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-1)=0$


#377198 Tìm công thức của (Un) biết: $U_{1}=1;U_{2} = 2;U_...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 12-12-2012 - 23:22

Từ $U_{n+1}=3U_{n}-2U_{n-1}$
$\Rightarrow U_{n+1}-U_{n}=2(U_{n}-U_{n-1})$ (1)
Đặt $V_{n}=U_{n}-U_{n-1}$
$\Rightarrow$$(1)\Leftrightarrow V_{n+1}=2V_{n}$
Dãy Vn là một cấp số nhân có V2 = 2-1=1, và công bội q=2.
Ta có: V2 + V3 +...+Vn-1 +Vn =$V_{2}\frac{1-q^{n-1}}{1-q}$
$\Leftrightarrow$ U2 -U1 +U3 -U2+ U4 -U3 +...+Un -Un-1 =$\frac{1-2^{n-1}}{1-2}$
$\Leftrightarrow U_{n}-U_{1}=2^{n-1}-1$
$\Leftrightarrow U_{n}=U_{1}+2^{n-1}-1$
$\Leftrightarrow U_{n}=1+2^{n-1}-1=2^{n-1}$
Vậy Un =2n-1 .


#377026 $1+3sin2x=2tanx$

Gửi bởi nguyen thi dien trong 12-12-2012 - 13:58

Cách khác: ĐK$cosx\neq 0$
$1+3sin2x=2tanx$
$\Leftrightarrow 1+sin2x =2tanx+2-2-2sin2x$
$\Leftrightarrow sin^{2}x+cosx^{2}x+2sinxcosx=2(\frac{sinx}{cosx}+1)-2\left ( sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx \right )$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)^{2}=2\frac{sinx+cosx}{cosx}-2(sinx+cosx)^{2}$
$\Leftrightarrow \left ( sinx+cosx \right )(3sinx+3cosx-\frac{2}{cosx})=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(6sinxcosx+6cos^{2}x-4)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(3sin2x+3cos2x-1)=0$
..... :icon6:


#376707 $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 10-12-2012 - 22:44

ĐK:$-\sqrt{5}-1\leq x\leq -\sqrt{5}+1$
$\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3(x^{2}+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^{2}+2x+1)+9}=5-(x^{2}+2x+1)$
$\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9}=5-(x+1)^{2}$
Ta có: VT=$\sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9}$$\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$
VP=$5-(x+1)^{2}\leq 5$
$\Rightarrow$ VT=VP=5.
Dấu "=" xảy ra khi x=1
vậy PT có Nghiệm x=1.


#376374 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 09-12-2012 - 20:14

cách khác:
$\left\{\begin{matrix} & & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & & \\ xy+y^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & & \\4x^{2}-2y^{2}=2 (1) & & \\ xy+y^{2}=2 (2) & & \end{matrix}\right.$
lấy (1) trừ (2) có:
4x2 - xy - 3y2 = 0
$\Leftrightarrow$ (x -y )(4x + 3y) = 0.
$\Leftrightarrow x=y \vee x=\frac{-3y}{4}$
Với x=y, thay vào (1) có: x2 =1 $\Rightarrow$ x = y = $\pm$1
với $x=\frac{-3y}{4}$, thay vào (1) có: $\frac{y^{2}}{8} =1$
$\Leftrightarrow$ y2 =8
$\Leftrightarrow$ y= $2\sqrt{2} \Rightarrow x= -\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Hoặc y = $-2\sqrt{2} \Rightarrow x= \frac{3\sqrt{2}}{2}$
vậy hệ có 4 nghiệm: (1;1), (-1;-1), $(\frac{3\sqrt{2}}{2};-2\sqrt{2}), (\frac{-3\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})$


#374090 $\left | \cos x + \frac{1}{2} \r...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 30-11-2012 - 21:04

$\left | cosx + \frac{1}{2} \right | = \frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx + \frac{1}{2} =\frac{1}{2} \wedge\ cosx + \frac{1}{2} = \frac{-1}{2} \Leftrightarrow cosx = 0 \wedge\ cosx = -1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi\ }{2} + k\pi\ \wedge\ x = -\pi\ + k2 \pi$


#372692 Mọi số chẵn luôn biểu diễn được thành tổng $2$ số nguyên tố hoặc...

Gửi bởi nguyen thi dien trong 25-11-2012 - 23:26

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên chẵn luôn có thể biểu diễn thành tổng của 2 số nguyên tố hoặc tổng của một số nguyên tố và một số giả nguyên tố. ( định lý Chen của Trần Cảnh Nhuận)