hieuvipntp

Đề thi chuyên toán vòng 2 trường đại học khoa học Huế

tg:150p

Câu I

1.CM giá trị P ko phụ thuộc x.

$P=\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}$

2.Cho bốn số nguyên thoả a+b=c+d và ab+1=cd.

CM c=d

Câu II

1.$x^{2}+8\sqrt{x+8}=5x+20$

2.$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=16 \\y^{3}+2x^{2}=16 \end{matrix}\right.$

Câu III.CHo pt $x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+4m^{2}+2m+2=0$ (1), trong đó m là tham số thực.

1.CM với mọi m pt (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt a,b,c,d.

2.Tìm m biết $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=24$

Câu IV.

Cho tam giác ABC cân tại A, dduwowngf cao AH. Dựng đường tròn (S) tâm A và có bán kính nhỏ hơn AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BE với đường tròn (S) (E tiếp điểm). Đường thẳng HE cắt (S) tại điểm thứ hai là F.CM

1.TAm giác AEF đồng dạng ABC
2.Đường thẳng CF là tiếp tuyến Với (S)

Câu V.

Có 20 đội bóng thi đấu(kết quả chỉ có thắng hoặc thuA) THEO thể thức vòng tròn. CM có thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo 1 thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau.

Câu VI.CM pt $x^{2}-2y^{2}+8z=3$ 

Câu 1b:

Theo gt thì c và d  là nghiệm của pt:

$x^{2}-(a+b)x+ab+1=0\Leftrightarrow (x-a)(x-b)=-1\Leftrightarrow x_{1}=1+a,x_{2}=b-1$ (không mất tính tổng quát) giả sử $c=1+a, d=b-1$

Thay vô gt $ab+1=cd$ ta được: $cd-d+c-1+1=0\Leftrightarrow c=d$

Câu 2a:

$x^{2}+8\sqrt{x+8}=5x+20\Leftrightarrow 4x^{2}-16x+16=4x+32-32\sqrt{x+8}+64\Leftrightarrow (2x-4)^{2}=(2\sqrt{x+8}-8)^{2}$

Đến đây dễ rồi

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$xy+yz+zx=3xyz$

Chứng minh rằng: $\frac{y^2}{xy^2+2x^2}+\frac{x^2}{zx^2+2z^2}+\frac{z^2}{yz^2+2y^2}\geq 1$

từ gt có$\Sigma \frac{1}{x}=3$, đặt$x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ thì $a+b+c=3$ và bất trở thành:

$\Sigma \frac{a^{2}}{a+2b^{2}}=\Sigma \frac{a^{4}}{a^{3}+2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\Sigma a^{2})^{2}}{\Sigma a^{3}+2\Sigma a^{2}b^{2}}$

Cần cm $\Sigma a^{4}\geq \Sigma a^{3}$ (1)

với (1) thì dễ cm do $a+b+c=3$

đpcm

cho a,b,c là các số thực dương

CMR 

$\sum \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

dùng schwarz

$\Sigma \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \Sigma \frac{a^{2}}{a^{3}+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\Sigma a^{3}+\Sigma ab(a+b)}=\frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}(\Sigma a^{3}+\Sigma ab(a+b)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}))$

 

2b.

Mẫu là bình phương tương tự tử =$(4x^{2}+6x+1)^{2}$

P=$( \frac{4x^{2}+6x+1}{x+3})^{2}$

Dến đây thì dễ rồi.

PS:hieuvipntp làm bài được ko vậy.

 

 

anh học lớp 10 rồi em, cái ni a lấy của mấy đứa lớp 9 trường cũ

giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

câu a) Đặt $\sqrt[3]{3x^2-2}=2y-1$ thì ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-13x^{2}+2x-2xy-2y+1=0 & & \\ 8y^{3}-12y^{2}+6y-3x^{2}+1=0& & \end{matrix}\right.$ 

đến đây trừ vế trên với dưới ta được nhân tử x-y