maitienluat

Cho $n$ là số nguyên dương và $x$ là số thực dương. Chứng minh rằng:

$$\frac {\binom{2n}{0}}{x}-\frac {\binom{2n}{1}}{x+1}+\frac {\binom{2n}{2}}{x+2}-...+ \frac {\binom{2n}{2n}}{x+2n} > 0$$

với $\binom{n}{k}=\frac {n!}{k!(n-k)!}$

Cho 3 số dương a,b,c. CMR:
$\sum \frac{1}{a}\geq \sum a\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{9}{\sum a}$

Cho a,b,c dương. CMR:
$2\sum \frac{a}{b+c}\leq 3\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}\leq 4\sum \frac{a^{2}}{(b+c)^{2}}$

Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ dương. Chứng minh rằng :
$\sum \frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})}{a^{2}+bc}\leq \sum a^{2}\leq \sum \frac{a(b^{3}+c^{3})}{a^{2}+bc}$

Cho $a,b,c\geq 0,a+b+c=3$. CMR:
$\sum \sqrt{\frac{a}{1+3a^{2}}}\leq \frac{3}{2}\leq \sum_{cyc}\sqrt{\frac{a}{1+3b^{2}}}$