maitra1999

Cho 2 đường tròn tâm $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$. Vẽ $AC$ và $BD$ theo thứ tự là đường kính của hai đường tròn tâm $(O)$ và $(O')$.

a) Cm $C,B,D$ thẳng hàng

b) Đường thẳng $AC$ cắt $(O)$ tại $E$, đường thẳng $AD$ cắt $(O')$ tại $F$. Cm $C,D,E,F$ nằm trên một đường tròn.

c) Một đường thẳng d luôn đi qua $A$ (d thay đổi) cắt $(O)$ VÀ $(O')$ tại $M,N$. Xác định d để $CM+DN$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ và $M$ là trung điểm của $BC$. Lấy các điểm $D,E$ theo thứ tự thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $\widehat{DME}$ bằng $\widehat{B}$.

a) CM: $\Delta BDM$ đồng dạng $\Delta CME$

b) CM: $BD.CE$ không đổi

c) CM: $DM$ là phân giác của $\widehat{BDE}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB< AC)$ có đường trung tuyến $AM$ ($M\in BC$). Từ  $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $H$ cắt $AC$ tại $D$.

a) CM:$\Delta ABD\sim \Delta HBA;AB^{2}=BH.BD$

b) CM:$AD.AC=BH.BD$

c) Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AB$ tại $E$. Gọi $I$ là trung điểm của $ED$. CM: ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.

Cho $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$?

Cho hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng$16cm2$. Gọi $M$, $N$ là những điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB$, $BC$ sao cho $\widehat{MDN}$$= 45^{\circ}$. Tính chu vi $\Delta BMN$?