$1.$ Cho $X,Y$ là hai tập hợp, $f: X \rightarrow Y,g: Y \rightarrow X$ là hai ánh xạ, giả sử $g \circ f \circ g \circ f$ toàn ánh và $f \circ g \circ f \circ g$ là đơn ánh. Chứng minh $f,g$ là các song ánh.
$2.$ Cho $X$ là tập hợp và $f: X \rightarrow X$ là ánh xạ sao cho $f \circ f \circ f =f$. Chứng minh rằng $f$ là đơn ánh khi và chỉ khi $f$ là toàn ánh.