Giả sử tất cả mỗi người có số nguyên quen là số lẻ.
Gọi số người quen của $45$ người lần lượt là $a_1,a_2,\dots,a_{45}$ trong đó $a_i$ là các số lẻ.
Khi đó tổng $a_1+a_2+\dots+a_{45}$ là số lẻ. Tuy nhiên, ở đây mỗi cặp quen nhau được tính hai lần (chẳng hạn người $i$ quen người $j$ thì lượt quen này được tính cho cả $a_i$ và $a_j$) nên tổng phải là số chẵn.
Do đó, phải tồn tại một người có số người quen là số chẵn.