Đến nội dung

hoangtubatu955

hoangtubatu955

Đăng ký: 08-01-2013
Offline Đăng nhập: 21-05-2023 - 11:14
****-

#721343 Hỏi bao nhiêu cặp $\left(A,B\right)$ để ${...

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 11-04-2019 - 16:16

Gọi $\mathbb{F}_{q}$ là một trường hữu hạn có $q$ phần tử. Xét $A, B\in M_{n}\left ( \mathbb{F}_{q} \right )$ hỏi bao nhiêu cặp $\left ( A, B \right )$ để $\operatorname{rank}A= \operatorname{rank}B= \frac{n}{2}$ và hệ $AX= B$ có nghiệm với $X\in M_{n}\left ( \mathbb{F}_{q} \right )$ là ẩn.




#720619 Tìm số ma trận $A\in M_{n}\left(\mathbb{F...

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 03-03-2019 - 17:51

Gọi $\mathbb{F}_{q}$ là trường hữu hạn có $q$ phần tử với $q= p^{r}$ với $p$ nguyên tố và $r$ là số tự nhiên. Tìm số ma trận $A\in M_{n}\left ( \mathbb{F}_{q} \right )$ để $\operatorname{rank}A= m.$




#719027 HOMC 2017

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 03-01-2019 - 15:02

Cách giải thực ra có thể đơn giản hơn, ta sẽ chứng minh số $\frac{-144}{1008}=\frac{-1}{7}$ luôn xuất hiện trên bảng. Từ đó suy ra số cuối cùng trên bảng là: $\frac{-1}{7}.$0

Thật vậy, trong mỗi bước của quy trình, nếu số $\frac{-1}{7}$ là một trong hai số được số thì số được thêm vào là:

$\frac{-1}{7}+7.\frac{-1}{7}.y+y=\frac{-1}{7}.$ 

Còn nếu trong mỗi bước của chu trình số $\frac{-1}{7}$ không tham gia thì hiển nhiện số $\frac{-1}{7}$ vẫn nằm ở trên bảng.

Từ đó ta có điều phải chứng minh!




#718942 $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1...

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 02-01-2019 - 13:10

Đây là một cách trong tài liệu mình viết hồi lớp 11

 

File gửi kèm




#714931 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 29-08-2018 - 15:56

Mình xin giải quyết câu cuối:

 

Ta chia bài toán trên thành 2 bước:

Bước1

Ta chứng minh với a cầu thủ thì luôn tìm được một cách xếp sao cho khoảng giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Thật vậy, ta nhận thấy với 3 cầu thủ thì có cách xếp sao cho 3 cầu thủ bằng điểm nhau

Xét b-1 cầu thủ có điểm số bằng nhau. Ta chứng minh với b cầu thủ thì cũng chia được. Tuy nhiên điều này hiển nhiên vì nếu cầu thủ được thêm vào hòa với b-1 cầu thủ còn lại thì số điểm của họ là bằng nhau

Giờ ta xét a-1 cầu thủ có điểm bằng nhau.

Ta nhận thấy sau mỗi trận đấu thì tổng điểm thu được của 2 cầu thủ là 2

=> Số điểm của mỗi a-1 cầu thủ là a-2

Lấy thêm một cầu thủ bất kì và cho nó thẳng a-1 đứa còn lại

=> Tổng điểm nó thu được 2.(a-1)

=> Khoảng cách giữa hai cầu thủ xếp liền nhau là a

Bước 2:

Theo bước 1, ta có với n cầu thủ thì sẽ tồn tại một khoảng cách là n

Ta chứng minh n này là lớn nhất

Thật vậy với n=3 => đpcm

Giả sử nó đúng với n-1 cầu thủ ( có nghĩa là khoảng cách lớn nhất là n-1)

Ta chứng minh nó cũng đúng với n cầu thủ.

Gọi thẳng được thêm vào n-1 cầu thủ kia là A.

Ta nhận thấy nếu A được xếp nằm giữa n - 1 cầu thủ kia thì hiển nhiên khoảng cách giữa A và thằng xếp liền kề sẽ nhỏ hơn n-1

Xét 2 trường hợp:

+,  A đứng trước thằng xếp thứ nhất

Ta nhận thấy tổng số điểm của n-1 thẳng ban đầu là ( n-1 )(n-2)

Tổng số điểm của n thằng sau là n(n-1)

=> Điểm của A sẽ bé hơn hoặc bằng :

                 n(n-1) - (n-1)(n-2) = 2n - 2

Mặt khác ta lại có thằng đứng nhì ( đứng sau A) sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng:

                (n-1)(n-2) : (n-1) = n-2

=> Khoảng cách điểm giữa A và thẳng vừa nói trên sẽ bé hơn hoặc bằng:

                2n - 2 - n + 2 = n ( thỏa mãn )

=> đpcm

+,  A đứng sau thằng sếp cuối

     Chứng minh tương tự như trên

Vậy đáp số bài toán là n

 

P/s : Các cầu thủ là các đội bóng

Cho tô đỏ có vấn đề nhé, và cấu hình thỏa mãn không phải là duy nhất.

Chẳng hạn mình đưa ra cấu hình thỏa mãn sau.

Các đội $A_1,A_2,...,A_n$, với mỗi $k$ bất kì ta xét cấu hình thắng thua hòa như sau:

$A_1,...,A_k$ đội một hòa nhau tương tự $A_{k+1},A_{k+2},...,A_n$ đôi một hòa nhau.

Và một đội bất kì trong nhóm $A_1,A_2,...,A_k$ đều thắng một đội bất kì trong $A_{k+1},A_{k+2},...,A_n.$ 

Khi đó thì số điểm của $A_1=A_2=...=A_k = k-1 + 2(n-k)$ và $A_{k+1}=A_{k+2}=...=n-k-1.$

Khi đó $A_k - A_{k+1} = 2(n-k)+k-1 - (n-k-1) = n.$

 

Bên cạnh chỉ ra cấu hình trên thì cũng là một cách đưa ra luôn lời giải. Theo hai bước như sau

giả sử số điểm sau khi kết thúc giải đấu là $A_1 \ge A_2 \ge ... \ge A_n.$

Khi đó ta chứng minh được với mọi $k=1,2,...,n$ thì $n- k \le A_k \le 2(n-k)+k-1.$ 

Từ đấy ta có $A_k-A_{k+1} \le n.$




#714486 Tài liệu về nguyên lý cực hạn

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 17-08-2018 - 17:12

Chào mọi người, hiện tại mình đang dự định viết một chuyên đề về nguyên lý cực hạn dành cho THCS - chủ yếu dành cho những người mới bắt đầu làm quen về tổ hợp nên mình xin phép lên đây, ai có tài liệu gì về nguyên lý cực hạn (Càng cơ bản càng tốt) thì có thể cho mình tham khảo được không?

Cảm ơn mọi người.




#694654 Topic về Bất đẳng thức trong Tích phân

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 12-10-2017 - 22:30

Bài 61. Cho $ a,b \in \mathbb{R}, a<b $. Giả sử rằng hàm $f(x)$ dương trên $(a,b)$ thỏa mãn $f(a)=f(b)=0$ và $f$ khả vi cấp 2. Chứng minh rằng:

  $ \int_a^b |\dfrac{f''(x)}{f(x)}|dx \ge \dfrac{1}{b-a}$




#661441 Chứng minh dãy $a_n$ tuần hoàn

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 11-11-2016 - 08:36

Với mọi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số của $n^2+1$.

Xây dựng dãy $(a_n)$ như sau: $a_0 \in \mathbb{N}$ nào đó. $a_{n+1}=S(a_n); \forall n \in \mathbb{N}$.

Chứng minh rằng dãy $a_n$ tuần nào từ một số hạng thứ $n_0$ nào đó, tức chứng minh rằng tồn tại $k,n_0 \in \mathbb{N}$ sao cho $a_{n+k}=a_n ; \forall n \ge n_0 $




#660589 Đề học sinh giỏi môn toán chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế 2016-2017

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 04-11-2016 - 19:35

Câu 3.b (mình Đóng góp một cách giải không sử dụng ý $a$)

Giả sử $k$ là một ước số của $a^n+b^n$ với mọi số nguyên dương $n>2016^{2017}$

Chọn $n>2016^{2017}$ sao cho $(p-1,n)$ với mọi $p$ là ước nguyên tố của $k$. (nếu thắc mắc về sự tồn tai điều này ta có thể với mỗi $p$ chọn một $n$ thỏa mãn điều này$

Khi đó không khó để chứng minh: $p$ là ước nguyên tố của $a+b$ 

Điều này chứng tỏ mọi ước nguyên tố $p$ của $k$ điều là ước nguyên tố của $a+b$.

Từ đây với mọi $p$ sử dụng chọn $n$ là số nguyên tố thì sử dụng bổ đều $LTE$ ta thu được $k$ là ước của $a+b$.

Phần tô đỏ các bạn có thể tham khảo Bổ đề của mình viết tại trang 71  Tạp chí $Epsilon$ số 7




#660387 Tồn tại hay không tập vừa đóng vừa mở trong không gian Metric

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 02-11-2016 - 22:22

Cho $X$ là không gian Metric và $B$ là tập con thực sự khác rỗng của $X$. 

a, Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$.

b. Tồn tại hay không tập $B$ vừa mở, vừa đóng trong $X$ nếu $X$ là không gian định chuẩn?




#659207 Chứng minh XxY là tập compact

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 24-10-2016 - 20:13

Chứng minh không gian tích $XxY$ của hai không gian Metric là compact khi và chỉ khi X,Y là compact




#645958 VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 22-07-2016 - 10:29

Bài 39 đã qua khá lâu nhưng chưa có lời giải. Mình xin được ra bài 40. Có một góp ý nhỏ, nếu quá thời gian quy định thì các bạn post bài nên post lời giải của mình nếu có để mọi người tham khảo.

Bài 40. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

            $\frac{a+b}{\sqrt{a+b-c}}+\frac{b+c}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{c+a}{\sqrt{c+a-b}} \ge 6$




#638298 Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 05-06-2016 - 15:21

MẪU
Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Nguyễn Văn Thế
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): Lớp 12T1-Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

 

Nguyện vọng mua sách:

NV1: Reading for Ielts (Collins)

NV2: Nhập môn Lập Trình (Trần Đan Thư)

NV3: Kỹ Thuật Lập Trình (Trần Đan Thư

NV4: Phân tích và thiết kế giả thuật

NV5:

 

Địa chỉ nhận áo, GCN và phần thưởng: Nguyễn Văn Thế-Thôn 4- Xã Cẩm Trung-Huyện Cẩm Xuyên-Tỉnh Hà Tĩnh




#637859 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 03-06-2016 - 18:39

Câu 3:1 bài toán của thầy Nam Dũng,đã được thảo luận tại đây

Câu 5:Chém câu tổ không biết đã chuẩn chưa  :D

Xét bát giác đều $ABCDEFGH$

Xét theo 1 điểm bất kì nối 7  điểm còn lại,theo Dirichlet tồn tại 3 điểm có cùng màu.

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm đó cùng màu đỏ.

Giả sử điểm đang xét là $A$ và 3 điểm màu đỏ là $B,C,E$,nếu $D$ màu đỏ ta có đpcm,giả sử $D$ màu xanh.

Gọi $O$ là tâm của bát giác nếu $O$ có màu đỏ ta có đpcm

Nếu $O$ màu xanh

+1 trong 4 điểm $A,H,G,F$ có màu xanh ta có đpcm

+Áp dụng định lý Dirichlet,tồn tại ít nhất 3 điểm có cùng màu đỏ hoặc vàng.

Giả sử $G,A$ màu đỏ thì tam giác $GEC,ABC$ là tam giác cần tìm

+Nếu $A,G$ màu vàng thì $H$ màu vàng ta có đpcm

+Nếu $H$ màu đỏ,gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $FE,CD,AB$

+Khi đó $J,I$ màu vàng (nếu $J,I$ màu đỏ thì tam giác $BJE,IHC$ là tam giác cần tìm)

+Nếu $K$ màu đỏ thì tam giác $KAF$ là tam giác cần tìm

+Nếu $K$ màu vàng thì tam giác $KJI$ là tam giác cần tìm

Trường hơp $O$ màu vàng tương tự

attachicon.gifsp1.JPG

Chưa chặt bạn ạ, bạn giải sử $B,C,E$ là không được rồi, vì nó phụ thuộc hình vẽ. Trường hợp này sẽ khác trường hợp kia.




#637858 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Gửi bởi hoangtubatu955 trong 03-06-2016 - 18:35

Câu 5.

Câu 5.

 Tính chất quen thuộc: 3 đỉnh bất kì của một ngũ giác đều thì tao giác một tam giác cân.

Ta xét một đường tròn tâm $C$. Trên đường tròn $(C)$ lấy ra 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$.

Giả sử $C$ được tô xanh.

Khi đó nếu trong 10 điểm $ A_1,A_2,...,A_5,B_1,B_2,...,B_5$ cố 2 điểm được tô xanh thì ta có điều phải chứng minh.

Xét trường hợp trong 10 điểm chỉ có nhiều nhất 1 điểm được tô xanh. Khi đó trong 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$ tồn tại 1 ngũ giác không có điểm xanh.

Giả sử $B_1B_2B_3B_4B_5$ không có điểm xanh, khi đó tồn tại 3 đỉnh trong ngũ giác đều này được tô cùng màu, từ đây ta có điều phải chứng minh. 

File gửi kèm