vuminhhoang

Cho 2 ma trận A, B giao hoán, chứng minh rằng A, B có ít nhất 1 véc tơ riêng chung

1.Cho x,y,z>0 : xyz=1.

Tìm GTLN của $A=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

2.Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn $a^{10}+b^{10}=c^{10}+d^{10}$

và $a^{11}+b^{11}=c^{11}+d^{11}$

CMR $a^{12}+b^{12}=c^{12}+d^{12}$.

Bài 2 này đề bài là số mũ to lắm nhưng mình nghĩ cách làm cũng vậy nên viết là mũ 10 cho dễ nha.

Mong mọi người giúp đỡ.

1. Cho a,b,c > 0 t/m a+b+c=6.

cmr $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \leq 216$

2. Cho a,b,c > 0 t/m a+b+c=3.

Tìm gtnn $Q=\dfrac{a+1}{1+b^2}+\dfrac{b+1}{1+c^2}+\dfrac{c+1}{1+a^2}$

Các thánh giúp mình nha, mình ngu bđt lắm! tks!

Cho $x, y, z \geq 0 : x^2+y^2+z^2=1$

Tìm max, min $P=\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+xz}+\dfrac{z}{1+xy}$

Cho ▲ABC. (X), (Y), (Z) theo thứ tự là đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh A, B, C. T là tiếp điểm của (X) và BC. Y', Z' theo thứ tự là điểm đối xứng của Y, Z qua trug điểm của AC, AB. CMR $AT \bot Y'Z'$