vutung97

câu 5 là a =0 và a= 2016.1017 đúng không mọi người

mọi người cho mình xin tài liệu về  $v_{p}(n)$ với 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz

$\sum$ $\frac{1}{a²+b²+4}$ $\geq$ $\frac{9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12}$

suy ra $\frac{9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12}$ $\geq$ $\frac{2}{3}$ 

suy ra 27 $\geq$ 4(a²+b²+c²) + 24

suy ra 3 $\geq$ 4(a²+b²+c²)

suy ra 0 $\leq$ a²+b²+c² $\leq$ 1

Lại có a²+b²+c² $\geq$ ab+bc+ac 

suy ra a²+b²+c²+ab+bc+ac $\leq$ 6(a²+b²+c²) $\leq$ 6 

sao lại lòi ra số 6 ở đoạn cuối vậy. 3 bài này trong chuyên đề yếu tố ít nhất của anh Cẩn. Mình nghĩ bài này cái điều kiên phải là VT>= 1/2  vì chẳng thấy dấu bằng đâu. Còn bài 3 ý tưởng của mình như thees này ko biết có đc ko.

Bài 3: Ta sẽ chứng minh. Nếu $b^{2}+3\leq  2b(a+c)$ thì  $\frac{1}{a^2+b^2+4}+\frac{1}{b^2+c^2+4}+\frac{1}{c^2+a^2+4}\geq \frac{2}{3}$

Sau khi chứng mình xong. Từ điều trên suy ra nếu $b^{2}+3\leq  2b(a+c)$ thì   $\frac{1}{a^2+b^2+4}+\frac{1}{b^2+c^2+4}+\frac{1}{c^2+a^2+4}\geq \frac{2}{3}$ mẫu thuẫn vs giả thiết đã cho. Từ đây suy ra đpcm O.o tức là $b^{2}+3\geq  2b(a+c)$

BW là Bớ phơ lồ quay (đường trâu ) có ý tưởng như sau:

Với $c=\text{min}\{a,b,c\}$ có thể đặt $a=c+x, b=c+y$

hoặc

Với $a\geqslant b\geqslant c$ có thể đặt $a=c+x+y, b=c+x$

Ở bài đó giả sử $c=\text{min}\{a,b,c\}$ thì đặt $a=c+x, b=c+y$ thay vào bất đẳng thức và bung ra và gom lại thành một hàm số bậc nhất theo $c$:

$9c(x^2-xy+y^2)+(4x+y)(x-2y)^2\geqslant 0$

Giờ chỉ việc tay $x=a-c$ và $y=b-c$ thì bất đăng thức trở thành: $9c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+(4a+b-5c)(a+c-2b)^2\geqslant 0$

làm S.O.S cũng đc

Đoạn bôi vàng nghĩa là giải bất phương trình đó theo $r$

Còn phép nhóm thì đó chính là BW

BW là j vậy bạn