câu 13 lỗi rồi
vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn
nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$
thì cách giải như sau
Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$
Bình phương lên rồi tách số là xong
Không lỗi đâu đáp số $x= 3$.
Cách giải :
Xét dãy số sau:
$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\sqrt{5}& & \\ u_{n+1}=\sqrt{5+\sqrt{13+u_{n}}}& & ,n\epsilon N^{*}. \end{matrix}\right.$
Tính lim$u_{n}$ khi $n\rightarrow +\infty$.
Nhận xét: Khi cho $n\rightarrow +\infty$ thì chính là biểu thức cần tính.
Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: $2< u_{n }\leq 3, \forall n \epsilon N^{*}$.
Dễ thấy $u_{n}< u_{n+1}, \forall n\epsilon N^{*}.$ Suy ra dãy số $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho $n\rightarrow+ \infty$, ta có: $a= \sqrt{5+\sqrt{13+a}}$. Giải phương trình này với $2< a\leq 3$ ta được $a= 3$.
Do đó lim$u_{n}$=3.
Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì $x= 3$. Vậy giá trị cần tìm là $x= 3$.
- Near Ryuzaki yêu thích