anhminhkhon

mình xin giải câu 3 lớp 10:

Xét hàm f:$f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x$

Xét x=0 ta có $f(f(0))=0$

Chọn x=f(0) ta có $f(0)=(f(0))^{3}+\frac{3}{4}f(0)\Leftrightarrow$ f(0)=0 hoặc f(0)=1/2 hoặc f(0)=-1/2

Tiếp tục chọn x=1/2 và x=f(1/2) ta lại có f(1/2)=0 hoặc f(1/2)= 1/2 bằng f(1/2)=-1/2

chọn x=-1/2 và x=f(-1/2) ta lại có f(-1/2)=0 hoặc f(-1/2)= 1/2 bằng f(-1/2)=-1/2

Xét nếu f(0)=0 thì nếu f(1/2)=0 suy ra f(f(1/2))=1/2 suy ra f(0)=1/2 suy ra vô lí

lí luận tương tự ta có f(0) và f(1/2) và f(-1/2) sẽ nhận các giá trị khác nhau là 0; 1/2; -1/2

Vậy tồn tại ba số f(a), f(b), f(c) sao cho thỏa mãn đề bài

cái này chỉ chứng minh được có vô số số tự nhiên $n$ thỏa mãn thôi bạn

có mà bạn

cuối cùng mình suy ra được xk! chia hết cho xk^2+1

Giải: Xét phương trình $x^{2}-5y^{2}=-1$(Phương trình pell loại 2)

Ta có nghiệm nhỏ nhất là (9;4)

Vậy áp dụng công thức ta có hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} u^{2}+5v^{2}=9 & \\ 2uv=4 & \end{matrix}\right.$ suy ra u=2 và v=1

Suy ra phương trình trên có nghiệm là $x_{0}=2;x_{1}=38;x_{n+2}=18x_{n+1}-x_{n};$

$y_{0}=1;y_{1}=17;y_{n+2}=18y_{n+1}-y_{n}$

Xét $5< y_{k}< 2y_{k}.$; $y_{k}>5\Rightarrow 4y_{k}^{2}<5y_{k}^{2}-1=x_{k}^{2}$

Vậy $5< y_{k}< 2y_{k}< x_{k}$

Vậy $x_{k}!\vdots (5y_{k}2y_{k})=(2x_{k}^{2}+1)$ suy ra $x_{k}!\vdots (x_{k}^{2}+1)$

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x_{0}=2;x_{1}=38;x_{n+2}=18x_{n+1}-x_{n}$

bài đa thức chém tí nào 

ta xét vì đa thức f(x) có hệ số nguyên suy ra $f(a)-f(b)\vdots a-b$ 

Chọn a=12; b=0 ta có $f(12)-f(0)\vdots 12$

Mà f(x) chỉ thuộc 0;1;...;11 suy ra f(12)=f(0)

Chọn a=5; b=12 ta có f(5)-f(12) chia hết cho 6 và f(5)-f(0) chia hết cho 5 suy ra f(5) trừ f(12) chia hết cho 30 lập luận tương tự như trên ta có f(5)=f(12)=f(0)

Chọn tương tự như trên với các số còn lại ta có điều phải cm

Spam tí: có mỗi bài này mình làm được mà chả biết có đúng hay không

Bài 1. Giải hệ phương trình sau :

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+8}=\sqrt{y+8}\\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+8}=\sqrt{x+8} \end{matrix}\right.$$

 

Bài 2. Kí hiệu $\mathbb{R}_{+}$ là tập tất cả các số thực dương. Tìm tất cả hàm $f \, : \, \mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}_{+}$ thỏa mãn :

$$f(xf(y))=\frac{f(x)+f(y)}{x^3+y^3}.y^{12}\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}_{+}$$

 

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$. $\widehat{BAC}>45^{o}$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Dựng ra ngoài tam giác $ABC$ các hình vuông $ABKL$, $ACMN$. Các đường thẳng $AN,AL$ theo thứ tự cắt $CM,BK$ tại $E,F$. Gọi $P$ là giao điểm thuộc tam giác $ABC$ của các đường tròn $(LME)$, $(NFK)$. Chứng minh rằng :

 1. $E,F,O,P$ thẳng hàng.

 2. $B,C,O,P$ thuộc cùng 1 đường tròn.

 

Bài 4. Cho $n$ là 1 số nguyên dương $\geq 7$. Tìm số các số nguyên $k$ thỏa mãn :

 1. $k\in \{0;1;2;.....;2^{n}-1\}$

 2. $2013^{47^{k}}\equiv 29 \pmod{2^{n}}$

Chỗ hệ phương trình là cộng 7 anh ơi

mà mình làm được mỗi bài hệ phương trình ý(mà hình như ai cũng làm được )

CHém luôn cho nó nóng

Xét $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}{}=\sqrt{y+8} & \\ \sqrt{y}+\sqrt[3]{y+7}=\sqrt{x+8}{}& \end{matrix}\right.$

Trừ hai vế của phương trình cho nhau ta có $\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt[3]{x+7}-\sqrt[3]{y+7}=\sqrt{y+8}-\sqrt{x+8}\Rightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x-y}{(\sqrt[3]{x+7})^{2}+\sqrt[3]{x+7}.\sqrt[3]{y+7}+(\sqrt[3]{y+7})^{2}}+\frac{x-y}{\sqrt{x+8}+\sqrt{y+8}}=0$

Vì dưới mẫu lớn hơn không suy ra x=y

Khi đó thế vào một trong hai phương trình đầu ta có $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt{x+8}\Leftrightarrow \sqrt{x+8}-\sqrt{x}= \sqrt[3]{x+7}\Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x}}=\sqrt[3]{x+7}$

Nếu x>1 suy ra vế trái nhỏ hơn 2 vế phải lớn hơn hai suy ra loại

Nếu 0<x<1 suy ra vế phải lớn hơn 2 vế trái nhỏ hơn 2 suy ra loại

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x=y=1

$\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=\frac{x+23}{6}$

bài này dễ mà bạn

xét$\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=\frac{x+23}{6}\Leftrightarrow \sqrt{x-9+6\sqrt{x-9}+9}+\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=\frac{x+23}{6}\Leftrightarrow \left | \sqrt{x-9}+3 \right |+\left | \sqrt{x-9}-3 \right |=\frac{x+23}{6}$

đến đây làm tiếp được rồi

giải hệ x^2+y^2+xy=3

           x^3+2y^3=y+2x

 

$x^{2}+y^{2}+xy=3$         (1)

$x^{3}+2y^{3}=y+2x$       (2)

Nhân (2) với 3 rồi thế 3 bằng  (1) vào phương trình vừa mới nhận được ta sẽ nhận được 1 hệ phương trình đẳng cấp

đưa vế 1 ẩn rồi giải nốt

Mình đã gán $D=1$; chứ có cho nó bằng $0$ đâu @@!? 

Còn nếu gán $D=0$ thì tất nhiên công thức phải khác đâu thể như bài mình được !! 

uk mình nhầm

Cách khác:

Bình phương 2 vế(vì 2 vế lớn hơn 0):

$a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\leq a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4a^{3}b+4ab^{3}-8a^{2}b^{2}\Leftrightarrow \Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+4ab(a-b)^{2}\geq 0$

luôn đúng

vậy điều phải chứng minh

Đáp án chính thức:
$x^{2}-5x+7=3^{y}$
Với y=0
<=> $x^{2}-5x+7=1$ <=> $x^{2}-5x+6=0$<=>$x=2$ hoặc $x=3$
Với y=1
<=> $x^{2}-5x+4=0$ <=> $x=1$ hoặc $x= 4$
Với $y\geq 2$ <=> $3^{y}\vdots 9$ <=> vế trái chia hết cho 9
Với x=3k suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}-15k+7$ không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+1 suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}+6k+1-5(3k+1)+7=9k^{2}+9k+3$không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+2 suy ra $x^{2}-5x+7=(3k+2)^{2}-5(3k+2)+7=9k^{2}-3k+1$ không chia hết cho 9(loại)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (2;0);(3;0);(1;1);(4;1)

Cái đó là tận cùng của $x-2$ đó anh.

Đặt số cần nhân với $6$ là $y$,thì ta có:
$6y-1 \vdots 7$
$\Longrightarrow y \equiv 1 (\mod 7)$
Vậy $y$ có dạng $7k+6$
Từ đây chúng ta cũng thử với tùng số $k$ thôi

đề này là đề violympic thử thế này thì đến hết giờ mất thôi

a)Nếu viết liên tiếp 9999 số 2003 ta được số mới A=20032003...2003
Hãy tìm số dư trong phép chia số A cho 9999
b)Cho a,b là các số tự nhiên khác 0 và ($a^{2}+b^{2}\vdots ab$). Hãy tính các giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$

giải phương trình $x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1=0$

1.Tìm các số x,y nguyên dương để C là số nguyên dương với
C=$\frac{x^{3}+x}{xy-1}$
2. Cho phương trình $8x^{2}+10x+3=\frac{m}{4x^{2}+7x+3}$
Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt