Đến nội dung


andymurray44

Đăng ký: 25-01-2013
Offline Đăng nhập: 24-06-2016 - 13:25
-----

#640783 Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:

Gửi bởi andymurray44 trong 17-06-2016 - 00:10

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $ab + bc + ca \leq 3abc$

Tìm max:

$P=\frac{1}{2a^{3}+b^{3}+6}+\frac{1}{2b^{3}+c^{3}+6}+\frac{1}{2c^{3}+a^{3}+6}$




#625771 $\left\{\begin{matrix} y^{2}+2x=1+\sqrt{x+1}+2\...

Gửi bởi andymurray44 trong 07-04-2016 - 22:00

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+2x=1+\sqrt{x+1}+2\sqrt{y+1}\\ (y-x)(y+1)+(y^{2}-2)\sqrt{x+1}=1 \end{matrix}\right.$




#442493 $\large \frac{1}{x+y} +\frac{1...

Gửi bởi andymurray44 trong 13-08-2013 - 15:57

$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$

Tương tự với những cái còn lại $\Rightarrow 4(\sum \frac{1}{x+y})\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow 24\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3x+3y+2z}\leq \frac{3}{2}$




#441933 $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z...

Gửi bởi andymurray44 trong 11-08-2013 - 11:12

C1:

Đặt y+z=a,x+z=b,x+y=c suy ra $x=\frac{b+c-a}{2},y=\frac{a+c-b}{2},z=\frac{a+b-c}{2}\Rightarrow \sum \frac{x}{y+z}=\frac{1}{2}\sum \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-1\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$

 

C2:

$\sum \frac{x}{y+z}=\sum \frac{x+y+z}{y+z}-3=(x+y+z)(\sum \frac{1}{y+z})-3\geq (x+y+z)(\frac{9}{2(x+y+z)})-3= \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$




#441903 Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

Gửi bởi andymurray44 trong 11-08-2013 - 10:17

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

Đặt $\frac{1}{y}=a$ nên ta chuyển bài toán thành,cho x+a=1 Tìm min của $xa+\frac{1}{xa}$

$xa+\frac{1}{xa}=xa+\frac{1}{4xa}+\frac{3}{4xa}\geq 1+3=4$

Dấu"=" khi x=a=1/2




#428635 Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Gửi bởi andymurray44 trong 18-06-2013 - 18:02

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc=1$

Tìm min P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

* Giải cách THCS giùm em với!

$(\sum a)(\sum a^{2}-\sum ab)= 1\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\sum ab\Leftrightarrow \sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}-\sum a^{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\sum a^{2}=\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Cần tìm min của $\frac{1}{\sum a}+\frac{(\sum a)^{2}}{2}$

Đặt a+b+c=x,tìm min của $\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{2}= \frac{1}{x}+x+\frac{x^{2}-2x+1}{2}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}= \frac{3}{2}\Rightarrow \sum a^{2}\geq 1$

Tự chỉ dấu "=" nhá :icon6:




#426836 Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 16:40

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a) - 8abc= b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})+ c(a^{2}+b^{2})-6abc$

           $= b(a^{2}+c^{2}-2ac)+a(b^{2}+c^{2}-2bc)+ c(a^{2}+b^{2}-2ab)$

           $= b(a-c)^{2}+a(b-c)^{2}+c(a-b)^{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

...

a,b,c đâu có dương mà suy ra được cái trong ngoặc bằng 0,nhỡ một cái âm,hai cái dương cộng lại bằng 0 thì sao,nhiều TH nữa lắm,nói chung cứ biến đổi tương đương được rồi.




#426791 Đề thi Toán vòng 2 trường THPT Chuyên KHTN năm 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 14:56

Bạn NguyThang khtn ơi, tại sao khi AQ là phân giác của MAN lại suy ra được A, P, Q thẳng hàng, đề bài đâu có cho AP là phân giác của MAN đâu??????????????

Bạn xem lại kĩ đầu bài nhá :icon6: .Nó cho AP là p/g rồi mới bắt chứng minh




#426778 Tìm $Min$ của $x+y+z+xy+yz+zx$

Gửi bởi andymurray44 trong 13-06-2013 - 14:04

Đặt $x+y+z=a\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^{2}-3}{2}\Rightarrow M=a+\frac{a^{2}-3}{2}= \frac{(a+1)^{2}-4}{2}\geq -2$

Dấu"=" khi x+y+z=-1,chẳng hạn x=-1,y=-1,z=1




#425126 Đề tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán PTNK 2013 - 2014

Gửi bởi andymurray44 trong 08-06-2013 - 17:52

Thôi,bàn luận thế đủ rồi,chỉ thêm đau đầu,chém đê!!! :ukliam2: :ukliam2:

 

Bài hình:

a)Xét các góc bằng nhau

b) Từ $\Delta BDM\sim \Delta BCF\Rightarrow \frac{DM}{CF}=\frac{BD}{BC}$.Gọi giao điểm của DE và BC là H$\Rightarrow \frac{AD}{CF}=\frac{BD}{CH}\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta FHC\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow FH //AD\Rightarrow \widehat{FHE}=\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\Rightarrow$ CEFD nội tiếp$\Rightarrow$ EF vuông góc AC

 




#424844 Đề thi tuyển sinh chuyên Sư phạm vòng 2 năm 2013

Gửi bởi andymurray44 trong 07-06-2013 - 18:18

Áp dụng ct Herons : $S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{64}}$

Đặt A = (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

*Nếu tam giác ABC có 3 cạnh đều bằng 2 thì hiển nhiên diện tích của nó không nguyên

*Nếu tam giác ABC có 2 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = b = 2, c > 2

Tích A lẻ , A không chia hết cho 64

=> S không nguyên 

* Nếu tam giác ABC có 1 cạnh bằng 2. Gỉa sử a = 2, $b\geq c>2$

Theo BĐT tam giác $b<a+c=2+c\Rightarrow c\leq b<c+2\Rightarrow b=c \vee b=c+1$

- b = c + 1 là vô lí vì b,c nguyên tố

- b = c thì $A=16(b^{2}-1)$

Như vậy để S nguyên thì $b^{2}-1=k^{2}\Leftrightarrow (k-b)(k+b)=1\Rightarrow b=0$ (vô lí )

* Nếu tam giác ABC không có cạnh nào bằng 2 thì A lẻ => S không nguyên 

 

Ta có đpcm

 

P/S : Đây là đề tuyển sinh vào 10 chuyên khó nhất mình từng làm qua

$S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}$ thôi mà nhưng 16 hay 64 cũng ko ảnh hưởng mấy




#424091 $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \left (...

Gửi bởi andymurray44 trong 05-06-2013 - 13:04

$(x^{3}+y^{3}+z^{3})(x+y+z)\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{4}}{9}\Rightarrow Q.E.D$




#421217 Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN môn toán vòng 2 đợt 4

Gửi bởi andymurray44 trong 26-05-2013 - 11:34

Câu I:

1) Với a,b,c>0. ab+ac+bc =1 .CMR:

               

                $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}-\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2ab}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}$

 

2) Giải phương trình:  $4x + \sqrt{3x^{2}+10x+3}=2x\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x+3}$

 

 

Câu II:

1) Số 27000001 có đúng 4 ước nguyên tố,hãy tính tổng của chúng.

 

2) CMR:

                $\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{6\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}>1$

 

 

Câu III: Cho tam giác ABC.(K) đi qua B,C sao cho luôn cắt AB,AC tại F,E khác B,C.BE giao CF tại H.M là trung điểm EF.Gọi P,Q là điểm đối xứng của A qua BE,CF.

1) CMR:(I) ngoại tiếp tam giác HPE và (J) ngoại tiếp tam giác HQF cắt nhau trên AM.

2) CMR: (I) và (J) có bán kính bằng nhau.

 

 

Câu IV: x,y,z >0 thoả mãn $\Sigma \frac{1}{x}=2$

 

                                                   CMR: $\Sigma \sqrt{x+1}\leq \sqrt{5(\Sigma x)}$

 

Có ai ở đây đi thi ko?Tình hình làm bài thế nào? :biggrin:Mình cũng bình thường.




#421033 Đề thi thử lớp 10 THPT chuyên KHTN đợt 4 vòng 1

Gửi bởi andymurray44 trong 25-05-2013 - 18:48

Cả đề thấy câu II 2) là điên rồ nhất :lol:




#419656 Đề thi thử vòng 2 vào 10 chuyên THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội 2013-2014

Gửi bởi andymurray44 trong 20-05-2013 - 08:48

Bài IV:

$P(5)=2013\Rightarrow P(5)\equiv a(mod 5)\Rightarrow a\equiv 3 (mod 5)$

$P(19)=2013\Rightarrow P(19)\equiv a (mod19)\Rightarrow a\equiv 18(mod19)$

Đến đây trở về bài toán cơ bản xét số dư của a cho 95 rồi dựa và khoảng của a để tìm a.Đ/S:a=-77