andymurray44

Cho x, y, z $> 0$ thõa mãn x+y+z=$18\sqrt{2}$. Tìm max $A=\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}$

$\frac{1}{\sqrt{x}(y+z)}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x(y+z)}}$

Sau đó Cauchy dưới mẫu.

Cách giải khác cho bài 2 câu b:

Nhân 2 cả vế rồi biến đổi thành:

$$(x+2y)^{2}+(x-1)^{2}+(4y-7)^{2}=14-10x^{2}$$

Sau đó xét khoảng của x

Bài 1:(5 điểm)

a) Tìm các số thực a,b,c sao cho đa thức $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+5bx-6$ chia hết cho đa thứcc$x^{2}-2x-3$

b) Cho biểu thức P = $(a^{2013}-8a^{2012}+11a^{2011})+(b^{2013}-8b^{2012}+11b^{2011})$

Tính P với $a=4+\sqrt{5} ; b=4-\sqrt{5}$

 

Bài 2:(5 điểm)

a) Giải hệ phương trình :  $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0& & \\ 20x^{2}-y^{2}-28x+9=0& & \end{matrix}\right.$

 

b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

$6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

 

Bài 3:(2 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$.Chứng minh:

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài 4:(7 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H . EF giao BC tại I . AI giao (O) tại M. ( M khác A )

a)Cmr: A,M,F,H,E thuộc 1 đường tròn

b) N là trung điểm BC.CMR: M,H,N thẳng hàng

c) Cm: BM.AC + AM.BC = AB.MC

 

Bài 5:(1 điểm)

Cho 2013 điểm A1,A2,...,A2013 và đường tròn (O;1) tùy ý nằm trên mặt phẳng.Cmr trên (O) đó,ta luôn tìm được một điểm M sao cho MA1+MA2+...+MA2013$\geq$ 2013

 

 

Tui hỏi mấy ông xem về cách làm câu b bài 2.

Mọi người giúp em bài này với. Cho $a,b,c> 0; a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3}{2}$

Bài này đc phết!

Bước 1

$\frac{2a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+a\geq \frac{2\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$

Tương tự,ta có thể xử lí đc phần cộng thêm là a,b,c vì chúng có tổng bằng 3.Bây giờ chỉ cần tìm min biểu thức

$\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{_{2}}}}$

Áp dụng BĐT Cauchy:

$\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{_{2}}}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{b^{2}+c^{_{2}}}$

Giờ tìm min của$\sum \frac{2a^{2}}{b^{2}+c^{_{2}}}$

Cái này thì dễ rùi,cộng 2 vào mỗi phân số rồi áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ xong luôn,đó là cơ bản hướng làm.Mình lười nên ko muốn tính hẳn số rõ ràng ra nhưng chắc là đúng thui

Nhờ mấy ông giải hộ tui bài này:
$Cho \left ( O;R \right )$ Dây cung AB cố định bằng R căn 3.P là điểm chính giữa cung nhỏ AB.d quay quanh P nhưng luôn cắt đoạn AB tại N và (O) tại M.I thuộc BM sao cho BI=1/3 BM.
a) CMR: AP tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
b) Dựng d qua P sao cho tổng khoảng cách từ I đến AO và AP đạt giá trị nhỏ nhất.
( Thi HSG TP Hà Nội 2002-2003)
Câu a) thì thôi khỏi,xem hộ tui câu b).Thanks các ông!