Cho 3 số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+2y+3}+\frac{1}{y+2z+3}+\frac{1}{z+2x+3}$
- Tea Coffee yêu thích
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 22-05-2019 - 22:08
Cho 3 số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+2y+3}+\frac{1}{y+2z+3}+\frac{1}{z+2x+3}$
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 13-12-2015 - 19:51
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 15-09-2015 - 20:03
Giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix} xy+2=y\sqrt{x^2+2} & \\ y^2+2(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=2x^2-4x & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 31-07-2015 - 12:43
Mình không biết vẽ hình nên nói để vẽ nhá
Vẽ hình lăng trụ đứng $A'B'C'.ABC$ với $ABC$ là đáy.
+Trong $(BB'C)$ vẽ $MN // B'C$ suy ra $N$ là trung điểm của $BB'$
+Trong $(ABC)$ vẽ $BK$ vuông góc với $AM$
Mà $B'B$ vuông góc với $AM$
Nên: $(ABM)$ vuông góc với $(BB'M)$ hay $(ABM)$ vuông góc với $(BNM)$
Kẻ $BF$ vuông góc với $NK$ thì $BF$ vuông góc với cả mặt phẳng $(AMN)$ (do $NK$ là giao tuyến)
Suy ra $d_{(B,(AMN))}=BF$
Ta có: $AB.BM=BK.AM \Leftrightarrow a.\frac{a}{2}=BK.\sqrt{a^{2}+(\frac{a}2{})^{2}}\Leftrightarrow BK=\frac{a\sqrt{5}}{5}$
Mà $N$ là trung điểm của $BB'$ nên $BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét tam giác $BNK$ vuông tại $B$ có $BF$ là đường cao:
$\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{BN^{2}}+\frac{1}{BK^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{5}}{5})^{2}}\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{32}{15}\Rightarrow BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$
+Ta lại có: $d_{(B,(AMN))}=d_{(C,(AMN))}$ (có thể chứng minh theo ta lét) = $BF$=$\frac{a\sqrt{30}}{8}$
Mà: $MN // B'C$ nên: $(AMN) // (BB'C)$ nên $d_{(B'C,AM)}=d_{((AMN),(BB'C))}=d_{(C,(AMN))}=BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$
P/s: không biết đáp án đúng không., tính vội quá
bạn giải thích chỗ đó được không $ NK$ là giao tuyến của cái j vs cái j mà lại suy ra $ BF$ vuông $AMN$
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 30-07-2015 - 14:37
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông cân ở $B$. $M$ là trung điểm $BC$. Biết $AB=BC=a$, $ AA'=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $AM$ và $ B'C$
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 28-07-2015 - 11:29
Đk: $x\geq 2$, $y\geq -3$
Phương trình 1 tương đương với:
$(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$
Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ đồng biến trên khoảng 1 đến dương vô cùng
Suy ra $\sqrt{y+3}=x-1$ Thay xuống pt bên dưới:
$y^2+8y-9-9(\sqrt{y+3}-2)=0\Leftrightarrow (y-1)(y+9)-\frac{9(y-1)}{\sqrt{y+3}+2}=0$
Suy ra y=1 hoặc $y+3+6-\frac{9}{\sqrt{x+3}+3}=y+3+\frac{6\sqrt{x+3}+4}{\sqrt{x+3}+3}=0$( vô nghiệm vì $y\geq -3$)
y=1 suy ra x=3
tương đương kiểu j thế bạn bạn giải thích rõ hộ mình được không?
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 26-07-2015 - 10:22
Giải hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}& \end{matrix}\right.$
Dinh Xuan Hung:
Cách chỉnh sửa tiêu đề bài viết
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 10-10-2014 - 20:31
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 09-02-2014 - 19:14
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)$x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$
b) $\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2}+\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2} \leq 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}$
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 07-02-2014 - 20:24
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 31-01-2014 - 10:35
Bài 1. $\Delta ABC$.
CMR góc $B=60\Leftrightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$
Bài 2 CMR $\Delta ABC$ cân $A\Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB.sinC}=2$
Bài 3 $\Delta ABC$. Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}S$ vs $S$ là diện tích
Bài 4 $\Delta ABC$ có $m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}c$. CM: $m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)$
($m_a,m_b,m_c$ là độ dài trung tuyến)
Bài 5 $\Delta ABC$. CM
a) $b+c \geq \frac{a}{2}+\sqrt{3}.l_a$
b)$\frac{r}{R} \leq \frac{1}{2}$
( $r,R$ là bán kính đường tròn nội ngoại tiếp)
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 27-01-2014 - 11:51
ĐKXĐ : $x\geq -1$
Nhận thấy $x=-1$ không là nghiệm của $PT$
$\Rightarrow x> -1$
$PT\Leftrightarrow 10\sqrt{x^{3}+1}-30x-30=3(x^{2}-10x-8)\Leftrightarrow 10.\frac{x^{3}+1-9(x+1)^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3(x^{2}-10x-8)=0\Leftrightarrow (x^{2}-10-8)(\frac{10(x+1)}{\sqrt{x^{3}+1}+3(x+1)}-3)=0\Rightarrow x^{2}-10-8=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=5+\sqrt{33} & \\ x=5-\sqrt{33} & \end{bmatrix}$
bạn này rất hay nhân liên hợp nhưng không bao h xử lí phần còn lại sau khi nhân. trong nhiều bài toán phần đó mới là vấn đề cần bàn chứ không phải lượng liên hợp
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 26-01-2014 - 21:24
Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???
Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$
khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 23-01-2014 - 20:42
$PT\Leftrightarrow 16x^{4}-1-6\sqrt[3]{4x^{3}+x}+6=0\Leftrightarrow 16(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-6.\frac{4x^{3}+x-1}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}=0\Rightarrow (2x-1)[8(x+\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})-\frac{6(2x^{2}+x+1)}{\sqrt[3]{4x^{3}+x}^{2}+\sqrt[3]{4x^{3}+x}+1}]=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}-\frac{26}{5}+9\sqrt{x^{4}+x^{2}}-\frac{54}{5}=0\Leftrightarrow -13.\frac{x^{4}-x^{2}+\frac{4}{25}}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+9.\frac{x^{4}+x^{2}-\frac{36}{25}}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}=0\Leftrightarrow (x^{2}-\frac{4}{5})[\frac{-13(x^{2}-\frac{1}{5})}{\sqrt{x^{2}-x^{4}}+\frac{2}{5}}+\frac{9(x^{2}+\frac{9}{5})}{\sqrt{x^{4}+x^{2}}+\frac{6}{5}}]=0\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$
bạn có thể xử lí rõ phần trong ngoặc không
Gửi bởi badboykmhd123456 trong 22-01-2014 - 22:44
biến đổi vế dưới thành $x^{2}+4+4y^{2}=m+2$
đặt $\sqrt{x^{2}+4}=a$
2y=b
ta được$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=m+2 \\a+b=m \end{matrix}\right.$
dùng delta thì $\sqrt{5}+1\geq m\geq \-sqrt{5}+1$
trong 2 nghiệm đó có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 4sau đó ta tìm tiếp đk của m.
Cái này dùng Delta thì hỏng rồi, ĐK khi đặt + điều kiện ở hệ nữa, nếu delta thường thì sẽ khó gộp ĐK này.
đặt như vậy thì $a \geq 2$
từ $a+b=m\Rightarrow b=m-a$ thay vào pt trên được $2a^2-2am+m^2-m-2=0(1)$
để hệ có nghiệm thì pt (1) có nghiệm $a\geq 2$. đến đây tiếp tục đặt $a=t+2$ sẽ đưa về tìm $m$ để (1) có nghiệm không âm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học