đặt rồi sao nữa
đặt rồi làm chứ sao
02-04-2014 - 22:10
đặt rồi sao nữa
đặt rồi làm chứ sao
02-04-2014 - 21:51
thay vào làm thế nào xuất hiện pt (1) , mình chưa hiểu cách làm
chưa hiểu thì sau khi làm sẽ hiểu keh
02-04-2014 - 21:29
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=4xy\\ (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} \end{matrix}\right.$
đừng đặt ẩn phụ, đặt $(2x+3)\sqrt{4x-1}=a$, $(2y+3)\sqrt{4y-1}=b$ là đc
17-03-2014 - 21:05
K pjk ai đây nhỉ.
tưởng gì chứ cái này chưa có gì là độc đáo
17-03-2014 - 20:49
ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow x=y$
từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$
từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$
mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)
lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???
hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$
mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$
từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$
vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Phần màu đỏ không rõ ràng .
Không chấm.
em có thử lại đoạn màu đỏ này vẫn dịch bình thường trên latex mà sao ko dịch đc trên này nhỉ, mong BTC xem lại hộ
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học