dangthanhbn

Với m>0 cho trước, xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn:

$a^2+b^2+c^2=m(a+b+c)$

a) Với m=1, chứng minh rằng $ab(1-ab)+bc(1-bc)+ca(1-ca) \geq 0$

b) Hỏi có tồn tại hay không số thực dương m sao cho với mọi bộ (a,b,c) thỏa mãn điều kiện ban đầu thì a,b,c sẽ là độ dài ba cạnh của tam giác?

Giải phương trình:

$sin2x + cos2x-9cosx+sinx=4$

Chứng minh rằng nếu a,b,c >0 và a+b+c=3 thì 

$(ab+bc+ca)(\frac{a}{b^{2}+9}+\frac{b}{c^2+9}+\frac{c}{a^2+9})\leq \frac{9}{10}$