anhtukhon1

Cho a,b>0. CMR: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$

$P=(t+1)\frac{1}{\sqrt{1+3t^{2}}}+(t+1)\frac{1}{\sqrt{t^{2}+3}}; t=\sqrt{\frac{b}{a}}$;

Đạo hàm là xong

Dãy số:

$\frac{1}{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n}^{2}}; \frac{1}{a_{n}}=u_{n}\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}^{2}-u_{n}\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}\Rightarrow b_{n}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

Dễ chứng minh $a_n$ bị giảm và chặn bởi 0 theo câu a nên $\lim u_{n}=$ vô cùng nên lim $b_n$=1

có ai làm câu bất đẳng thức và hình không gian không nhỉ  

Xét $x=0$ thỏa mãn.

Xét $x$ khác 0 ta có

$cosx=1-x^{2}\Rightarrow x^{2}+cosx-1=0\Rightarrow \frac{cosx}{x}+x-\frac{1}{x}=y=0;y'=1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-x.sinx-cosx.1}{x^{2}}=\frac{x^{2}+1-xsinx-cosx}{x^{2}}; (xsinx+cosx)^{2}\leq (x^{2}+1)\Rightarrow y'\geq \frac{x^{2}+1-\sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}}\geq 0$

Vậy hàm số đồng biến nên hàm số có nghiệm duy nhất là $x=0$

Hệ phương trình

$x^{2}+3y^{2}+2xy-6x-2y+3=0\Rightarrow x^{2}+x(2y-6)+3y^{2}-2y+3=0;\Delta =-8y^{2}-16y+24\geq 0\Rightarrow y\epsilon [-3;1]$(1)

$x^{2}-2x\sqrt{y+3}+y+3=2y-2\Rightarrow (x-\sqrt{y+3})^{2}=2y-2\Rightarrow y\geq 1$(2)

Từ (1) và (2) nên $y=1$ thay vào tìm ra $x=2$

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!