Đến nội dung

bangbang1412

bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 03:52
****-

#440369 A = ( 1 + $\frac{1}{1.3}$)( 1 + $...

Gửi bởi bangbang1412 trong 04-08-2013 - 10:45

Dễ thấy $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^{2}}{n(n+2}$

Dãy này được viết lại thành $A=\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{2}}{2.4}.\frac{4^{2}}{3.5}............\frac{100^{2}}{99.101}=\frac{\prod_{a=2}^{100}a^{2}}{2.3^{2}.4^{2}.....99^{2}.100.101}=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}$$A=\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{2}}{2.4}.\frac{4^{2}}{3.5}............\frac{100^{2}}{99.101}=\frac{\prod_{a=2}^{100}a^{2}}{2.3^{2}.4^{2}.....99^{2}.100.101}=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}$




#440192 Phương Trình Nghiệm Nguyên và Chia Hết

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 17:59

Bài 6 : Câu a ; ta có phương trình đương đương : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}$ ở đây ta xét cho x ; y nguyên dương là đủ

Dễ thấy x = p + d ; thay vào phương trình đầu ta sẽ tính được $y=p+\frac{p^{2}}{d}$

Do p là số nguyên tố nên các ước của $p^{2}$ là 1 ; p ; $p^{2}$

Vì vậy phương trình này có các nghiệm dương $(x;y)=(p+1 ; p^{2}+p) ; ( 2p ; 2p )$ và các hoán vị ; với TH nghiệm âm chứng minh tương tự .




#440189 Chứng minh rằng tồn tại một cạnh của đa giác không bị một đường thẳng nào cắt...

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 17:52

Cho một bát giác lồi và một điểm M nằm trong đa giác , kẻ tám đường thẳng , mỗi đường đều đi qua M và một đỉnh của đa giác . Chứng minh rằng tồn tại một cạnh của bát giác không bị một đường thẳng nào cắt ở bên trong .




#440186 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân $y'=\frac{y...

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 17:40

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân $y'=\frac{y}{x} + sin\frac{y}{x}$

Thỏa mãn điều kiện ban đầu $y(1)=\frac{\pi}{2}$




#440181 Tìm tích phân tổng quát của phương trình $(x^{2}+2xy)dx+xydy=0...

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 17:23

Tìm tích phân tổng quát của phương trình : $(x^{2}+2xy)dx+xydy=0$

 




#440179 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 17:18

có một cách khác ; thật vậy phương trình tương đương là $(x+y)^{2}=xy(xy+1)$ ; vế trái là một số chính phương ; vế phải là tích 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số xy và xy + 1 là 0 ; dễ thấy từ điều kiện ban đầu thì xy  >= 0 nên xy = 0 ; do đó x =y = 0 là nghiệm duy nhất .

ờ công nhận trầm thật

ta có nếu x=0 hoặc y=0 thì (x,y)=(0,0) là 1 nghiệm của pt

ta xét x và y cùng khác 0 giả sử $\left | x \right |\geq \left | y \right |$

nếu trong 2 số x và y ko có số nào có giá trị tuyệt đối =1 thì $x^{2}+y^{2}\leq 2x^{2}\leq \frac{x^{2}y^{2}}{2}$

và $xy\leq x^{2}\leq \frac{x^{2}y^{2}}{4}$ do đó VT <VP ( vô lí)

do đó trong 2 số x,y tồn tại ít nhất 1 số có giá trị tuyệt đối =1

giả sử$\left | x \right |=1\Rightarrow 1\pm y+y^{2}=y^{2}+1$(vô lí vì y=0)

tương tự ta cũng có với $\left | y \right |=1$

vậy pt có nghiệm duy nhất (0,0)




#440164 Chứng minh n < 8025

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 16:47

Cho biết n! có đúng 2002 chữ số 0 ở sau cùng . Chứng minh rằng n < 8025  ( n là số nguyên dương ) 




#440159 Chứng minh chuỗi hội tụ không đều với mọi giá trị thực của x hữu hạn

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 16:41

Chứng minh rằng chuỗi số $x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+..............$ hội tụ không đều trong khoảng ( - 1 , 1 ) 




#440157 Tính tổng $1+2x+3.x^{2}+4.x^{3}+.........$

Gửi bởi bangbang1412 trong 03-08-2013 - 16:38

Tính tổng của chuỗi số $1+2x+3.x^{2}+4.x^{3}+.........$

Thỏa mãn | x | < 1




#439569 $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$

Gửi bởi bangbang1412 trong 31-07-2013 - 21:37

Phương trình đã cho tương đương với :

                                                          $x^{2}+y^{2}+(z+xy)^{2}-(xy)^{2}-1=0$

Hay $(x^{2}-1)(y^{2}-1)=(z+xy)^{2}$

Ta cần có $x^{2}-1=r^{2}.q$ và $y^{2}-1=s^{2}.q$

Hai phương trình này tương đương với 2 phương trình pell ; mà phương trình pell có vô số nghiệm nên phương trình này cũng có vô số nghiệm .




#439565 Chứng minh hàm zeta thỏa mãn phương trình hàm

Gửi bởi bangbang1412 trong 31-07-2013 - 21:28

Cho hàm zeta : $\zeta (s)=\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{1}{n^{s}}$

Và hàm gamma : $\Gamma (s)=\int_{0 }^{\infty }e^{-x}.x^{s-1}dx$

Chứng minh rằng hai hàm này thỏa mãn phương trình :

                 $\xi (s)=s(s-1).\pi^{\frac{-s}{2}}.\Gamma (\frac{s}{2})\zeta (s)=\xi(1-s)$




#439411 Làm xao để có niềm tin trong khi học toán ?

Gửi bởi bangbang1412 trong 30-07-2013 - 22:27

Mất hết niềm tin thì chắc ai cũng có vì những thất bại cảm thấy cay đăng ; nhưng bạn có thể kiên trì và hy vọng chắc chắn một ngày sẽ được hưởng thành công vì mọi nỗ lực của bất cứ ai cũng đều được trả giá xứng đáng , cũng như mình đã từng dốt toán ; và nhờ vào niềm tin và hy vọng mặc dù vẫn thất bại nhưng vẫn phải làm thôi ; trước đó mình tìm thấy hy vọng vào toán học ở các nhà toán học . Nhưng trí nhớ kém hay bất cứ một thứ gì chưa thể đánh giá hết trình độ của bạn vì mỗi người có một khả năng khác nhau , trí nhớ thì vẫn nằm đó ; quan trọng là làm cách nào lôi nó ra khỏi đầu bất cứ lúc nào ; chứ chỉ vì một điều như vậ mà tự dán cái nhãn '' trí nhớ kém cỏi '' vào mình thì thật là không đáng ; rồi biết đâu những lần khác bạn cũng như thế và đánh giá mình kém mọi mặt dẫn đến suy sụp cả niềm tin và tinh thần rồi từ suy nghĩ đến hành động gây cho bạn sự chán nản ; và việc thất bại trong cuộc sống là không thể tránh khỏi ; mình chỉ nói đến đây .

Chúc bạn thành công ; 

Bạn nên tìm đọc các cuốn : lobachepxki ; evarit galoa ; lêona ơ le ; newton ; các nhà toán học ; gương hiếu học ; danh nhân thế giới ; tôi tài giỏi bạn cũng thế ; dám ước mơ ;................ 




#439389 Chứng minh chuỗi hội tụ tuyệt đối

Gửi bởi bangbang1412 trong 30-07-2013 - 21:03

Chứng minh chuỗi sau hội tụ tuyệt đối : $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}-\frac{1}{2^{4}}-\frac{1}{2^{5}}+\cdots$


#439374 Phương Trình Nghiệm Nguyên

Gửi bởi bangbang1412 trong 30-07-2013 - 20:12

bài 3 có thể chứng minh bằng quy nạp không nhỉ 




#439373 $a+b+c-abc$

Gửi bởi bangbang1412 trong 30-07-2013 - 20:08

Khi a ; b ; c cùng dương 

 

Không phải vô cớ mà tác giả nói đây là $1$ bài toán thú vị và không dễ 

Như các bạn giải thích thì ta có $a+b+c-abc \leqslant \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |-abc \leqslant 4$

Như vậy $a+b+c-abc=4$ đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nếu có thể hãy trình bày hoàn chỉnh để mọi người cùng chiêm ngưỡng. Thanks :)