vuvanquya1nct

Em chém bài 4.

• ta có:$1+Cos2x=2Cos^2x$...
• $Cos3x=4Cos^3x-3Cosx$

thay vào sau đó nhân Zô ta được:$4Cos^6x+4Cos^5-3Cos^4-2Cos^3+Cos^2=\frac{1}{4}$
phương trình bậc 6 khuyêt hệ số của $Cos^1x$

cách 1:(hệ số của $u_{n-1}=1$,đó là hệ số đặc biệt)
$u{_{3}}=3,u_{4}=7$
ta thấy rằng:
$u_{2}-u_{1}=2.2-4=0,,,,,,
u_{3}-u_{2}=2.3-4=2,,,,,,
u_{4}-u_{3}=2.4-4=4,,,,,,
.......
u_{n}-u_{n-1}=2.n-4$.
từ đó cộng vế theo vế chiệt tiêu từ $u_{2}$ đến $u_{n-1}$.
ta được $u_{n}-u{_{1}}=2.(2+3+4+..+n)-4n=2.\frac{(n+2)(n-1)}{2}-4n=n^{2}-3n+2\rightarrow u_{n}=n^{2}-3n+3$

còn cáh 2.phức tạp bữa nào chỉ cho khi hệ số $u_{n-1}\neq 1$...ok

bài 2 áp dụng tính chất của csc biến đổi ắt sẽ có sự chiệt tiêu:
cuối cùng ta có được:a
a+c=2b ==> dpcm

mình thử cách này xem sao:
HPT đã cho tương đương với hệ $\left\{\begin{matrix} 21x^2y+7xy^2=105\\ 24x^3+3y^3=105 \end{matrix}\right.$
Từ đó ta có pt$24x^3+3y^3=21x^2y+7xy^2\Leftrightarrow 24(\frac{x}{y})^3-21(\frac{x}{y})^2-7\frac{x}{y}+3=0$
Đến đây đặt ẩn phụ giải pt bậc 3 là ok rồi