$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-2).log_{2}(x^{2}-x)=0$
ĐK...
PT$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2 & \\ log_{2}(x^2-x)=0 & \end{bmatrix}$
Đến đay giải PT cơ bản là xong !!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 07-06-2014 - 18:15
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 03-06-2014 - 19:42
Mình xin post thêm một số hệ phương trình nữa
4/$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y}{1-xy} =\frac{1-3x}{3-x}& & \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}& & \end{matrix}\right.$
5/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}=3-\sqrt{x+y+3} & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8& & \end{matrix}\right.$
Tự hào là thành viên VMF
Bài 5
ĐK....
ĐẶt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+\frac{1}{y}} & \\ b=\sqrt{x+y+3} & \end{matrix}\right.$
Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^2+b^2=11 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 31-05-2014 - 14:48
Giải phương trình:
$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$
x=0 không là nghiệm
Chia hai vế cho $x^3$ và đặt $a=\frac{1}{x}$ ta có
$8a^3+13a^2+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$
Đặt $b=\sqrt[3]{3+3a-a^2}\rightarrow b^3=3+3a-a^2$
ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 8a^3+13a^2+7a=2b & \\ -a^2+3a+3=b^3 & \end{matrix}\right.$
Cộng vế theo vế ta có $(2a+1)^3+2(2a+1)=b^3+2b$
Đến đây dùng hàm số !!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 30-05-2014 - 14:31
Giải hệ phương trình sau :
1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$
@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
Bài 3
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(x^2-2)+4(y-3)=8 & \end{matrix}\right.$
Hệ đối xứng loại 1 !!!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 30-05-2014 - 14:21
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$
Theo suy nghĩ riêng mình thì đề phải là:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=-2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$
ĐK......
PT1 $\Leftrightarrow 2x+x^2y+xy^2+2y=0\Leftrightarrow (x+y)(2+xy)=0$
Cả hai trH này đều vô nghiệm hoặc vi phạm đk....?????????
??
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 21:37
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$
(x;y)=(0;0) là 1 nghiệm
Trưòng hợp khác 0
Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^3=0 & \\ y^3+x^2y^2+2xy=0 & \end{matrix}\right.$
Lấy dưới trừ trên và trên trừ duới ta có hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=4xy & \\ 3x^3+y^3=-2x^2y^2 & \end{matrix}\right.$
Nhân và ta có PT đẳng cấp !!!!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 15:33
Giải phương trình:
$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$
Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt
Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$
TH1: $x>3$
Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$
Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$
Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$
TH2: $2 \leqslant x<3$
Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$
$\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$
Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$
Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$
Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$
Thử $x=3$ thoả mãn
Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....
ĐK...
Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$
Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến
Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!
Và duy nhất đó là $x=3$
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 29-05-2014 - 10:26
$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$
Thay vào $PT1$ ta có:
$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$
Mà $x^2=4-3y^2$
$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$
Quy đồng khử mẫu
$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$
Nghiệm là $y=1$
Gần thuyết phục !
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 28-05-2014 - 10:43
$x=0$ cũng là một nghiệm mà bạn ơi
Đúng !! mình nhầm !!
Vế Phải là đường cong nghịch biến !!
Vế trái cũng là đường cong nhưng đồng biến !!!
Cho nên tối đa hai nghiệm !!!
(0;2)
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 17:05
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9\sqrt{x}\\(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2=4(x-1)x+xy \end{matrix}\right.$
ĐK...
Vì $x=0$ không là nghiệm nên hệ sẽ tương đương
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})^2=4x+y-4 & \\ (4x+y-2)\left [ (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})+2 \right ]=0 & \end{matrix}\right.$
Và đến đây thì đặt ẩn phụ rồi nhé !!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:55
Giải hệ phương trình sau :
$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+(x+1)y^{2}=2y & & \\ (x+1)y^{2}+2y^{3}=3(x+1)& & \end{matrix}\right.$
@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex
ĐỂ dễ mắt thì hệ viết lại như sau$\begin{Bmatrix} a^3+ab^2=2b & \\ ab^2+2b^3=3a & \end{Bmatrix}$
Đến đây nhân chéo thì ta có được PT đẳngcaaop !!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:49
giải phương trình $x^{5}+3x^2+\sqrt{2x-1} -5=0$
Điều kiện :$x\geq \frac{1}{2}$
Xét hàm số $f(x)=x^5+3x^2+\sqrt{2x-1}-5$ với x >=1/2
Ta có $f'(x)=5x^4+6x+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$ $> 0$ với $x\geq \frac{1}{2}$
Vì thế Hàm f đồng biến và PT $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất
Nhận thấy x=1 là nghiệm cần tìm
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 26-05-2014 - 16:28
giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-5y^{4}+1}=2(4-x)y^{2}\\ 2x+\sqrt{x-y^{2}}=5 \end{matrix}\right.$
DK...
PT trên như sau:$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)^2-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$
Bình phương để có được PT đẳng cấp nhé !!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 15-05-2014 - 17:36
$\left\{\begin{matrix}1+X^2+Y^2=5X+2XY & \\ XY^2-2Y(Y^2+Y+1)=2(X+1) & \end{matrix}\right.$
Hay viết lại cho đỡ hoa mắt :
$\left\{\begin{matrix} 1+x^2+y^2=5x+2xy & \\ xy^2-2y(y^2+y+1)=2(x+1) & \end{matrix}\right.$
PT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^2=2xy-x^2+5x & \\ (x-2y-2)(y^2+1)=3x & \end{matrix}\right.$
Thế $y^2+1$ từ trên xuống dưới : $(x-2y-2)(2xy-x^2+5x)=3x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ (x-2y-2)(2y-x+5)=3)(*) & \end{bmatrix}$
Phương trình (*) thì đặt $a=x-2y$ rồi giải tiếp là OK !!!!
Gửi bởi vuvanquya1nct trong 08-05-2014 - 21:46
giải hpt
$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^2y^4+2xy^2-5y^4+1}=2(4-x)y^2\\ 2x+\sqrt{x-y^2}=5 \end{matrix}\right.$
ĐK...
$PT1\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$
Đây là PT đẳng cấp nhé !!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học