Tìm $\alpha$ để tích phân sau hội tụ:
$${I} = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{1 + {x^\alpha }{{\sin }^2}x}}} $$
- quangbinng yêu thích
Gửi bởi qthinh4996 trong 28-01-2015 - 17:34
Tìm $\alpha$ để tích phân sau hội tụ:
$${I} = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{1 + {x^\alpha }{{\sin }^2}x}}} $$
Gửi bởi qthinh4996 trong 05-03-2014 - 16:32
Nhận thấy $m=0$ thì $PT$ vô nghiệm
$m=1$ thì $PT$ có 1 nghiệm duy nhất ( chọn )
Xét $m\neq 0;1$
$PT\Rightarrow mx^{2}+mx+3=m^2x^2+2mx+1\Rightarrow x^{2}(m^{2}-m)+xm-2=0\Rightarrow \Delta =m^{2}+8(m^{2}-m)=0\Rightarrow 9m^{2}-8m=0\Rightarrow m=\frac{8}{9}$
Thử lại thì $m=\frac{8}{9}$ thỏa mãn
Vậy : $m\in \left \{ 1;\frac{8}{9} \right \}$
Bạn ơi! bạn chưa đặt ĐK đó.
Nếu mà ĐK nằm trong khoảng hai nghiệm của pt bậc 2 thì nó cũng có nghiệm duy nhất cơ mà...?
Gửi bởi qthinh4996 trong 01-03-2014 - 11:12
Hôm nay, mình xin gởi đến các bạn thủ thuật khai triển đa thức 2 biến (chỉ bậc 4 trở xuống thôi!!!).
Trước khi đọc bài viết này, bạn cần phải biết cách khai triển đa thức 1 biến (xem bài viết của bạn Bùi Thế Việt).
* Bậc 2:
Ví dụ: Khai triển $(x+y-1)(2x-y+3)$
Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính
Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 =====> 2.000.997. Vậy số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là:
$2x^2+x-3$. Trừ phần vừa tìm được: $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3$ {ghi zô máy}
Tiếp tục nhấn CALC và cho X = 0, Y = 1000 ====> -996.000. Vậy số hạng chứa y là: $-y^2+4y$.
Tiếp tục trừ phần tìm được $(x+y-1)(2x-y+3)-(2x^2+x-3-y^2+4y$. Bây giờ, ta chỉ cần tìm hệ số của số hạng $xy$ là xong
Nhấn CALC cho X = 1, Y = 1 =====> 1. Vậy, kết quả là $(x+y-1)(2x-y+3)=2x^2+x-y^2+4y+xy-3$
Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(2x+y-1)^2$. KQ: $4x^2-4x+y^2-2y+4xy+1$
* Bậc 3:
+ Với dạng thuần nhất thì dễ rồi (làm nháp cũng được, tui viết ra để minh họa thôi): VD: Khai triển $(x-2y)^3$
Viết biểu thức vào máy và cho X=1000, Y=1 ===> 994.011.992. Mình ra biểu thức của x:$x^3 -6x^2+12x-8$ rồi mình điền $y$ vào: $x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$.
+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$
Ví dụ Khai triển $(x+3y-2)^3$
Đầu tiên, bạn nhập biểu thức trên vào máy tính
Nhấn CALC và cho X = 1000, Y = 0 => số hạng chứa $x$ và hệ số tự do là: $x^3-6x^2+12x-8$
Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8$ rồi nhấn CALC cho X = 0, Y = 1000 =>số hạng chứa y là: $27y^3-54y^2+36y$.
Trừ phần vừa tìm được: $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y$. Nhấn CALC X = 1000, Y = 1
===>8.991.000 {hệ số $x^2$ là 9} $\Rightarrow 9x^2y$
Nhấn CALC X = 1, Y = 1000 ===>26.973.000 {hệ số $y^2$ là 27} $\Rightarrow 27xy^2$
Trừ phần vừa tìm được $(x+3y-2)^3-(x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2$. Cho X=1,Y=1 ta sẽ tìm được hệ số của $xy$.
Vậy, $(x+3y-2)^3=x^3-6x^2+12x-8+27y^3-54y^2+36y+9x^2y+27xy^2-36xy$
Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x+y+1)(x+2y-1)$. KQ: $x^3-x^2-x+1+4y^3-3y+5x^2y+8xy^2-2xy$
* Bậc 4:
+ Với dạng thuần nhất (làm như bậc 3)
+ Với dạng có thêm hệ số tự do: nó sẽ ra $[]x^4+[]y^4+[]x^3y+[]xy^3+[]x^2y^2+[]x^3+[]y^3+[]x^2y+[]xy^2+[]xy+[]x^2+[]y^2+[]x+[]y+[]$ {hơi dài đó} {nếu chút nữa đánh zô máy ko đủ thì chia làm 2 phần nhé!!!}
Ví dụ Khai triển $(x+y+1)^4$
Khúc đầu làm giống như bậc 3 ~~~~~>$x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$
Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y$. Cho X = 1000, Y = 1 ra kq mình lấy hệ số của $x^3$ thôi $\Rightarrow 4x^3y$
Cho X = 1, Y = 1000 $\Rightarrow 4xy^3$
Trừ phần vừa tìm được: $(x+y+1)^4-(x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3$
Bây giờ, ta còn tìm hệ số của $x^2y^2; x^2y; xy^2; xy$ nữa là xong.
Ta đặt, các hệ số đó lần lượt là a, b, c, d. {xem kĩ nhá, bước này quan trọng nè}
Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 1 rồi nhấn Ans SHIFT STO A (tức là lưu số vừa tính vào A)
Nhấn CALC cho X = 1000, Y = 2 rồi nhấn Ans/2 - RLC A ====> 6.012.000 .Từ đây mình suy ra: a = 6 và c = 12
Tiếp tục nhấn: ALPHA A - Ans =====> 12.012.000 .Từ đây mình suy ra: b = 12 và d = 12
Vậy, $(x+y+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2+12x^2y+12xy^2+12xy$ (ko tin thì cứ thử)
Các bạn có thể "thực hành" với khai triển $(x-y+2)^3(2x+y-3)$. KQ: $2x^4+9x^3+6x^2-20x-24-y^4+9y^3-30y^2+44y-5x^3y+xy^3+3x^2y^2-9x^2y-9xy^2+24xy$
Có gì thắc mắc thì ghi ở dưới nha.
Võ Quốc Thịnh, lớp 12C1 THPT Quốc Văn Sài Gòn
Gửi bởi qthinh4996 trong 22-02-2014 - 20:11
Dùng máy Vinacal, hãy thử giải pt này xem: $x^3+x^2+100000x+100000=0$
Nó sẽ ra nghiệm là x = 1
Nhưng nhìn cũng biết pt này có nghiệm là x = -1.
Gửi bởi qthinh4996 trong 19-05-2013 - 19:03
Mình xin nói một cách tổng quát về bài toán tính tổng $S=1^k+2^k+3^k+...+n^k$ như sau:
Đầu tiên, với $k=1$ thì $S=1+2+3+...+n$ cái này thì ai cũng biết công thức và cách chứng minh rồi : $S=\frac{n(n+1)}{2}$
*Với $k=2$ thì $S=1^2+2^2+3^2+...+n^2$ để tính nó thì có nhiều cách lắm nhưng mình xin làm theo cách sau cho tổng quát:
Ta tính tổng :$S'=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$
$\Leftrightarrow 3.S'=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$
Sau một hồi giản lược ta được: $3S'=n(n+1)(n+2) \Rightarrow S'=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Ta lại có: $S'=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n) = S+ \frac{n(n+1)}{2}$
$ \Rightarrow S=\frac{n(n+1)(n+2)}{3} - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
*Với $k=3$ thì $S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$
Ta tính tổng $S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)$
$ \Rightarrow 4S’=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+…+n(n+1)(n+2)4=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+…+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]$
Từ đó ta được: $S’= \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
Ta có: $n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n$
Từ đó ta có: $S’=(1^3+2^3+3^3+…+n^3)+3.(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+2.(1+2+3+…n)$
$\Rightarrow S=S’-3.\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} – 2.\frac{n(n+1)}{2}=…=(\frac{n(n+1)}{2})^2$
Từ đây bạn làm tương tự với k=4; k=5; …
{Cái này ở lớp nhỏ mới dùng thôi, chứ thiệt sự thì dùng sai phân làm dễ hơn}
Gửi bởi qthinh4996 trong 27-03-2013 - 07:28
2, a. $2xy-4x+y=7$
Giải:
$2xy-4x+y=7 \Leftrightarrow y=\frac{4x+7}{2x+1} =2+ \frac{5}{2x+1}$
Do x, y nguyên nên $2x+1$ phải là ước của 5
$\Rightarrow$ $2x+1=1 hoặc 2x+1=-1 hoặc 2x+1=5 hoặc 2x+1=-5$
Gửi bởi qthinh4996 trong 03-03-2013 - 09:54
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học