nguyensidang

tớ tải về mà sao toàn tiếng anh zị

Trong toppic này có mấy kí hiệu em không hiểu. mọi người nói cho em biết khi nào thì dùng nó cái. kí hiệu $\sum$

đấy là kí hiệu tổng bạn ạ

vd:$\sum \frac{a}{b+c}$

ta sẽ hiểu là 1 tổng với các số hạng là hoán vị các biến của biểu thức gốc

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Nếu bài này đơn giản thì mời bạn dùng, mình thử nhưng không ra, mong bạn giải hộ.

bạn thông cảm hôm qua đọc đề chưa kĩ

xin lỗi mọi người

cách giải đây:ta có $b+c\geq 2\sqrt{bc}$(Theo BĐT AM-GM)$\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca\geq 2a\sqrt{bc}+a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca+bc\geq (a+\sqrt{bc})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)(c+a)}\geq a+\sqrt{bc}> a$

suy ra$2\sqrt{(a+b)(c+a)}> 2a$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có:

$2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 8 \Leftrightarrow a+b+b+c+c+a+2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 16 \Leftrightarrow (\sum \sqrt{a+b})^{2}> 16\Leftrightarrow ĐPCM$

cho a,b,c là các số dương thay đổi thoả mãn a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}>4$

bài này đơn giản mà, sd BĐT Cauchy-Schwarz
 

Áp dụng BĐT AM-GM la gi? minh khong hieu. hi hi

là BĐT mà chương trình giảng dạy gọi là cô-si(cauchy)
thực chất ko phải cauchy tìm ra nó mà ông chỉ đưa ra cách chứng minh BĐT trên ở dạng tổng quát hay nhất mà thôi (dùng quy nạp)
muốn biết thêm thì bạn nên đọc thêm sách BĐT thức
chẳng hạn như Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng