nguyensidang

Trong toppic này có mấy kí hiệu em không hiểu. mọi người nói cho em biết khi nào thì dùng nó cái. kí hiệu $\sum$

đấy là kí hiệu tổng bạn ạ

vd:$\sum \frac{a}{b+c}$

ta sẽ hiểu là 1 tổng với các số hạng là hoán vị các biến của biểu thức gốc

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Nếu bài này đơn giản thì mời bạn dùng, mình thử nhưng không ra, mong bạn giải hộ.

bạn thông cảm hôm qua đọc đề chưa kĩ

xin lỗi mọi người

cách giải đây:ta có $b+c\geq 2\sqrt{bc}$(Theo BĐT AM-GM)$\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca\geq 2a\sqrt{bc}+a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+ab+ca+bc\geq (a+\sqrt{bc})^{2}\Leftrightarrow \sqrt{(a+b)(c+a)}\geq a+\sqrt{bc}> a$

suy ra$2\sqrt{(a+b)(c+a)}> 2a$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có:

$2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 8 \Leftrightarrow a+b+b+c+c+a+2(\sum \sqrt{(a+b)(c+a)})> 16 \Leftrightarrow (\sum \sqrt{a+b})^{2}> 16\Leftrightarrow ĐPCM$

sao làm như vậy được mấy bác

bạn không biết ak?Với đa thức 1 ẩn, không hạn chế bậc
-Nếu tổng hệ số của đa thức bằng không thì đa thức có nghiệm là 1, phân tích ra 1 nhân tử là x-1(giả sử đa thức ẩn x)
-Nếu tổng hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng hệ số của hạng tử bậc lẻ( hệ số tự do là hạng tử bậc chẵn ) thì đa thức có nghiệm là -1, phân tích ra nhân tử có 1 hạng tử là x+1

bạn tham khảo cách giải ở topic về đề thi HSG tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013

Để P$\epsilon$Z thì:
(ab-1)(bc-1)(ca-1) chia hết co abc
bạn khai triển ra rồi thu gọn ta sẽ có được:
ab+bc+ca-1 chia hết cho abc
Giả sử:a>b>c$\geq$1
Đặt ab+bc+ca-1=kabc(k nguyên dương)
ta có: kabc=ab+bc+ca-1<3abc
$\Rightarrow$k<3$\Rightarrow$k$\epsilon${1;2}
sau đó bạn thế và giải phương trình ước số

em xin được giải nốt cách của bác ở trên em:
Bây giờ ta cần chứng minh: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
Thật vậy: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$(a+b-c)(b+c-a)\leq b^{2}$
$(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$
$(c+a-b)(a+b-c)\leq a^{2}$
Nhân từng vế lại rồi khai căn sẽ ra đpcm
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow$a=b=c

Cho a,b,c là các số thưc dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$. Tìm min của biểu thức sau:

F=$\sum \frac{bc}{a\sqrt{a}}$

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây