tranphuonganh97

Thay $z=x+1$ vào phương trình được: $(1+z)^2+(1+z)b+c=0 \Leftrightarrow i(b+2)+(b+c)=0$

Do vế trái là 1 số phức. 1 số phức = 0 khi tất cả các thành phần hệ số bằng 0. 

Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} b+2=0\\b+c=0 \end{matrix}\right.$

Dễ làm tiếp.

* Mỗi số trong 5 chữ số được lấy từ : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

* Mỗi bộ 5 số bất kỳ lấy từ 10 số trên chỉ có DUY NHẤT 1 cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện: số đứng sau $>$ số đứng trước. 

* Vì lý do trên, ta buộc phải chọn từ 1 đến 9 

* Vậy số số có 5 chữ số thỏa mãn đề $=$ số cách chọn 5 số bất kỳ từ bộ 9 số $C_{9}^{5}$

$<=> f(a)=(a^2+\frac{1}{a^2}-1)^2-2+...$ phải là $<=> f(a)=(a^2+\frac{1}{a^2}-1)^2-3+...$ chứ phải không bạn?

 

Bạn có thể làm theo cách tính đạo hàm và vẽ BBT không?

Đặt $a^2+\frac{1}{a^2}=t=>a+\frac{1}{a}=\sqrt{t+2}$

Do đó: $f(a)=f(t)=(t-1)^2-2+\sqrt{t+2}=t^2-2t+\sqrt{t+2}-1$

$f'(t)=2t-2+\frac{1}{2\sqrt{t+2}}$

Mà $t=a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2=>f'(t)>0 \forall t\geq 2$

$=>f(t)$ đồng biết trên $[2,+oo)$ 

$=> Min_{[2,+oo)}f(t)=f(2)=2^2-2.2+\sqrt{2+2}-1=3$ khi $a=+-1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x,y)=\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}; x,y\neq 0$ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt $\frac{x}{y}=a$

$=> f(x,y)=f(a)=a^4+\frac{1}{a^4}-2(a^2+\frac{1}{a^2})+a+\frac{1}{a}$

$<=> f(a)=(a^2+\frac{1}{a^2}-1)^2-3+a+\frac{1}{a}\geq(2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}-1)^2-3+2.\sqrt{a.\frac{1}{a}}$

$<=> f(a)\geq 0$

$Min f(a)=0 <=> \left\{\begin{matrix} a^2=\frac{1}{a^2}\\a=\frac{1}{a} \end{matrix}\right. <=> a=1$

Bài giải SAI vì không có điều kiện $x,y>0$ để dùng Cauchy chỗ $a+\frac{1}{a}\geq2.\sqrt{a.\frac{1}{a}$

Cho hàm số: $y=x^{4}-(m^{2}+10)x^{2}+9$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn: $|x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + |x_{4}| = 10$

Đặt $x^2=t$

Do đó: $y=f(t)=t^2-(m^2+10)t+9$

Để đồ thị cắt trục hoành tại $4$ điểm thì phương trình $y=0$ phải có 4 nghiệm phân biệt

$<=> f(t)=0$ có 2 nghiệm phân biệt cùng dương. 

$<=> \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\S>0 \\ P>0 \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} (m^2+10)^2-4.1.9>0\\m^2+10>0 \\ 9>0 \end{matrix}\right.$

$<=> (m^2+10)^2-36>0<=>(m^2+4)(m^2+16)>0$ (luôn đúng)

$=>$ phương trình $f(t)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $0<t_1<t_2$

Đặt $x_1=-\sqrt{t_2},x_2=-\sqrt{t_1},x_3=\sqrt{t_1}, x_4=\sqrt{t_2}$

Do đó: $\sum \left | x_i \right |=10<=> 2\sqrt{t_1}+2\sqrt{t_2}=10<=> \sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=5<=> t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}=25$

mà $\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=m^2+10\\ t_1t_2=9 \end{matrix}\right.$

$=>m^2+10+2.3=25<=> ....$