Đến nội dung

tranphuonganh97

tranphuonganh97

Đăng ký: 08-03-2013
Offline Đăng nhập: 16-11-2015 - 23:05
*****

#598717 ${{z}^{2}}+bz+c=0$

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 16-11-2015 - 22:11

Thay $z=x+1$ vào phương trình được: $(1+z)^2+(1+z)b+c=0 \Leftrightarrow i(b+2)+(b+c)=0$

Do vế trái là 1 số phức. 1 số phức = 0 khi tất cả các thành phần hệ số bằng 0. 

Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} b+2=0\\b+c=0 \end{matrix}\right.$

Dễ làm tiếp.




#521794 Tìm GTNN của $f(x,y)=\frac{x^{4}}{y^{...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 29-08-2014 - 12:39

$<=> f(a)=(a^2+\frac{1}{a^2}-1)^2-2+...$ phải là $<=> f(a)=(a^2+\frac{1}{a^2}-1)^2-3+...$ chứ phải không bạn?

 

Bạn có thể làm theo cách tính đạo hàm và vẽ BBT không?

Đặt $a^2+\frac{1}{a^2}=t=>a+\frac{1}{a}=\sqrt{t+2}$

Do đó: $f(a)=f(t)=(t-1)^2-2+\sqrt{t+2}=t^2-2t+\sqrt{t+2}-1$

$f'(t)=2t-2+\frac{1}{2\sqrt{t+2}}$

Mà $t=a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2=>f'(t)>0 \forall t\geq 2$

$=>f(t)$ đồng biết trên $[2,+oo)$ 

$=> Min_{[2,+oo)}f(t)=f(2)=2^2-2.2+\sqrt{2+2}-1=3$ khi $a=+-1$




#521628 $y=x^{4}-(m^{2}+10)x^{2}+9 (C)$. Tìm...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 28-08-2014 - 13:02

Cho hàm số: $y=x^{4}-(m^{2}+10)x^{2}+9$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn: $|x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + |x_{4}| = 10$

Đặt $x^2=t$

Do đó: $y=f(t)=t^2-(m^2+10)t+9$

Để đồ thị cắt trục hoành tại $4$ điểm thì phương trình $y=0$ phải có 4 nghiệm phân biệt

$<=> f(t)=0$ có 2 nghiệm phân biệt cùng dương. 

$<=> \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\S>0 \\ P>0 \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} (m^2+10)^2-4.1.9>0\\m^2+10>0 \\ 9>0 \end{matrix}\right.$

$<=> (m^2+10)^2-36>0<=>(m^2+4)(m^2+16)>0$ (luôn đúng)

$=>$ phương trình $f(t)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $0<t_1<t_2$

Đặt $x_1=-\sqrt{t_2},x_2=-\sqrt{t_1},x_3=\sqrt{t_1}, x_4=\sqrt{t_2}$

Do đó: $\sum \left | x_i \right |=10<=> 2\sqrt{t_1}+2\sqrt{t_2}=10<=> \sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=5<=> t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}=25$

mà $\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=m^2+10\\ t_1t_2=9 \end{matrix}\right.$

$=>m^2+10+2.3=25<=> ....$




#521627 Tìm $m$ để ba đường thẳng: $d_{1}:y=2x; d_{2...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 28-08-2014 - 12:49

Tìm $m$ để ba đường thẳng:

$d_{1}:y=2x; d_{2}:y=-3-x; d_{3}:y=mx+5$

3 đường thẳng làm sao?  <_<




#518267 Tìm $m$ để $y=f(x)=\frac{1}{3}x^...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 07-08-2014 - 17:49

Cho $y=f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(2m^{2}-1)x+m^{3}-m$

Tìm $m$ để hàm số đạt Cực Đại, Cực Tiểu tại điểm có hoành độ thuộc $[-2;3]$

TXĐ: $D=R$

có: $y'=x^2-2mx+2m^2-1$

$\Delta =m^2-2m^2+1=1-m^2$

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt. 

$<=> 1-m^2 > 0 <=> -1<m<1$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $y'=0$ (giả sử $x_{1}<x_{2}$)

$=> \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\x_{1}.x_{2}=2m^2-1 \end{matrix}\right.$ (1)

Để cực đại, cực tiểu có hoành độ thuộc $[-2,3]$ thì: $-2\leq x_{1}<x_{2}\leq3$

* Xét $-2\leq x_{1}<x_{2}$

$<=> \left\{\begin{matrix}(x_{1}+2)(x_{2}+2)\geq 0\\x_{1}+x_{2}>-4 \end{matrix}\right.$

Áp dụng (1) tìm được m. 

* Xét $x_{1}<x_{2}\leq3$

$<=> \left\{\begin{matrix}(x_{1}-3)(x_{2}-3)\geq 0\\x_{1}+x_{2}<6 \end{matrix}\right.$

Áp dụng (1) tìm được m. 
Kết hợp 2 trường hợp xét => $m$.




#457735 $$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 15-10-2013 - 11:41


1/ Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \ge \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$$

 

Áp dụng bất đăng thức minkowski có: 

$VT\geq \sqrt{(a+b+c)^2+[3-(a+b+c)]^2}=\sqrt{2(a+b+c)^2-6(a+b+c)+9}$

Do đó bất đẳng thức được chứng minh khi ta chứng minh được: 

$\sqrt{2(a+b+c)^2-6(a+b+c)+9}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

<=> $2(a+b+c)^2-6(a+b+c)+9\geq \frac{9}{2}$

<=> $2(a+b+c)^2-6(a+b+c)+\frac{9}{2}\geq 0$

<=> $\frac{[2(a+b+c)-3]^2}{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh. 

Dấu "$=$" xảy ra khi $a+b+c=\frac{3}{2}$




#457330 [Hình 10] $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 13-10-2013 - 08:36

Cho tam giác $A_{1},B_{1},C_{1}$  và trọng tâm $G_{1}$

                      $A_{2},B_{2},C_{2}$ và trọng tâm $G_{2}$

CMR: $\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\overrightarrow{B_{1}B_{2}}+\overrightarrow{C_{1}C_{2}}=3\overrightarrow{G_{1}G_{2}}$

          $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

giúp mình với, chiều mìn thi rồi :3  :(  :(  :(

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{G_{1}G_{2}}=\overrightarrow{G_{1}A_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\overrightarrow{A_{2}G_{2}}\\ \overrightarrow{G_{1}G_{2}}=\overrightarrow{G_{1}B_{1}}+\overrightarrow{B_{1}B_{2}}+\overrightarrow{B_{2}G_{2}} \\ \overrightarrow{G_{1}G_{2}}=\overrightarrow{G_{1}B_{1}}+\overrightarrow{C_{1}C_{2}}+\overrightarrow{C_{2}G_{2}} \end{matrix}\right.$

Mà $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{G_{1}A_{1}}+\overrightarrow{G_{1}B_{1}}+\overrightarrow{G_{1}C_{1}}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{G_{2}A_{2}}+\overrightarrow{G_{2}B_{2}}+\overrightarrow{G_{2}C_{2}}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$

Do đó $$\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\overrightarrow{B_{1}B_{2}}+\overrightarrow{C_{1}C_{2}}=3\overrightarrow{G_{1}G_{2}}$$




#456649 bất đẳng thức dãy số $ v_1 + v_2 + ... + v_n < 2014 $

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 10-10-2013 - 20:25

Bạn xem hộ mình chỗ bôi đỏ, mình chưa rõ lắm

 

Chỗ suy luận này hình như không ổn thì phải

sửa lại rồi nhé  :B):




#456615 bất đẳng thức dãy số $ v_1 + v_2 + ... + v_n < 2014 $

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 10-10-2013 - 17:56

attachicon.gifc.gif

đề thi hsg toán 12 thành phố hà nội 2013, anh chị em có cách giải câu b giúp với ạ 

b. 

Có: $u_{n+1}-1=\frac{u_n^2+2013-2014}{2014}=\frac{(u_n-1)(u_{n}+2014)}{2014}$

=> $\frac{u_n+2014}{u_{n+1}-1}=\frac{2014}{u_n-1}$

=> $v_n=\frac{u_n}{u_{n+1}-1}=\frac{2014}{u_n-1}-\frac{2014}{u_{n+1}-1}$

Do đó : $v_1+v_2+...+v_n=\frac{2014}{u_1-1}-\frac{2014}{u_{n+1}-1}=2014-\frac{2014}{u_{n+1}-1}<2014$

=> đpcm 




#454907 Đề thi HSG Tp Hà Nội lớp 12 năm 2013-2014

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 03-10-2013 - 20:02

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0 (1)\\ 2\sqrt{4-x^2}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3x+2=0(2) \end{matrix}\right.$

Xét $(1)$:

$x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0$

<=> $(x+1)^3-y^3+3(x-y+1)=0$

<=> $(x-y+1)[(x+1)^2+y(x+1)+y^2+3]=0$

<=> $x-y+1=0$

<=> $x=y-1$ (3)

Thay $(3)$ và phương trình $(2)$ có:  

$2\sqrt{4-(y+1)^2}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3(y+1)+2=0$

<=> $-\sqrt{3+2y-y^2}-3y+5=0$

<=> $-\sqrt{3+2y-y^2}=3y-5$

<=> $\left\{\begin{matrix} 3y+1\leq 0\\ (-\sqrt{3+2y-y^2})^2=(3y-5)^2 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} y\leq \frac{-1}{3}\\ 3+2y-y^2=9y^2-30y+25 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} y\leq \frac{-1}{3}\\ 10y^2-32y+22=0 \end{matrix}\right.$

<=>..........




#452799 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu vàng, 6 quả cầu đỏ

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 24-09-2013 - 17:51

          Một hộp chứa 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu vàng, 6 quả cầu đỏ cùng kích thước. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 6 quả cầu. Tính xác suất để: 

           a. Có đúng 2 quả cầu cùng màu mỗi loại 

           b. Có đúng 2 quả cầu vàng

           c. Có ít nhất 2 quả cầu đỏ.

           d. Có đủ 3 màu. 

Số cách chọn 6 quả cầu từ $8+4+6=18$ quả cầu là: $C_{18}^6$

a. Số cách chọn 6 quả có đúng:

- 2 quả xanh: $C_{8}^2.C_{4+6}^4$

- 2 quả đỏ:  $C_{6}^2.C_{8+4}^4$

- 2 quả vàng:  $C_{4}^2.C_{8+6}^4$

=> $P=\frac{C_{8}^2.C_{4+6}^4+C_{6}^2.C_{8+4}^4+C_{4}^2.C_{8+6}^4}{C_{18}^6}$

b. theo câu a có: $P=\frac{C_{6}^2.C_{8+4}^4}{C_{18}^6}$

c. A:'có ít nhất 2 quả cầu đỏ"

=> $\overline{A}$:"có nhiều nhất 1 quả cầu đỏ"

=> $n(\overline{A})=$C_{8+4}^6+6.C_{8+4}^5$

=> $P(\overline{A})=......$




#452523 Cho hình thoi ABCD;I(2;1) là giao điểm của 2 đường chéo và AC=2BD.Điểm M(0;...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 23-09-2013 - 12:39

Tìm toạ độ điểm B biết B có hoành độ dương

Lấy $N'$ đối xứng $N$ qua $I$
=> $N'\inAB$

Mà $M\inAB$

=> $AB:\frac{16}{3}x+4y-\frac{4}{3}=0$

=> gọi $B(b,\frac{1-4b}{3})$

=> toạ độ $D$ đối xứng $B$ qua tâm $I$: $(4-b,\frac{5+4b}{3}$ (1)

$DC//AB$ và $N\inDC$ nên $DC: frac{16}{3}x+4y-28=0$ (2)

thay (1) và (2) tìm được toạ độ $B$




#451130 Từ các số $1,2,3,4,5$ viết các số có 6 chữ số như sau: Mỗi số được...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 17-09-2013 - 11:54

2, Có bao nhiêu số nhỏ hơn 1000 mà các chữ số của nó khác nhau 

- Có $10$ số có 1 chữ số nhỏ hơn 1000

- Có $9.9=81$số có 2 chữ số nhỏ hơn 1000. 

- Có $9.A_9^2$ số có 3 chữ nhỏ hơn 1000

=> có: $10+81+9.A_9^2$ số nhỏ hơn 1000 mà các chữ số khác nhau




#451128 Từ các số $1,2,3,4,5$ viết các số có 6 chữ số như sau: Mỗi số được...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 17-09-2013 - 11:50

1, Từ các số $1,2,3,4,5$ viết các số có 6 chữ số như sau: Mỗi số được viết có một số 2 làn lặp lại, các số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy?

Gọi a là chữ số được lặp lại 2 lần

số cách sắp xếp 2 chữ số a đó vào 6 vị trí là: $C_6^2$

Mà số a có 5 cách chọn 

=> có: $5.C_6^2$ cách chọn số mà nó được lặp lại 2 lần. 

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là: $4!$

Vậy có: $5.C_6^2.4!$ cách chọn




#450915 Hình thang cân $ABCD$ ( đáy $AB$ ; $CD$) có diệ...

Gửi bởi tranphuonganh97 trong 16-09-2013 - 11:59

Cho hình thang cân $ABCD$ ( đáy $AB$ ; $CD$) có diện tích bằng 5. Điểm $B(-1;2)$. và đường thẳng $CD$ có PT: $2x-y-1=0$. Tìm tọa độ điểm $D$. 

$\left\{\begin{matrix} AB//CD\\ B\in AB \end{matrix}\right.$ => $(AB):2x-y+4=0$

Có tọa độ B và phương trình CD => $d(B,DC)=d(D,AB)=\sqrt{5}$

Kẻ DF vuông góc AB, BE vuông góc DC

=> $S_{DFBE}=S{ABCD}=5$

=> $S_{DFB}=\frac{1}{2}S_{DFBE}=\frac{5}{2}=\frac{1}{2}DF.BF$

=> $BF=\sqrt{5}

F thuộc (AB) nên gọi $F(x,2x+4)$

Có: $\left\{\begin{matrix} BF=\sqrt{5}\\ F(x,2x+4) \end{matrix}\right.$=> tọa độ F

Có: $\left\{\begin{matrix} DF=\sqrt{5}\\ F(..,..) \end{matrix}\right.$=> $D$