trandaiduongbg

Cho các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4. Chứng minh:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+8 > 9(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$

Cho $x,y,z \in R$. CHứng minh rằng:

$(x+y+z)^3\ge\dfrac{27}{4}(x^2y+y^2z+z^2x+xyz)$

*bài toán phụ :$x,y,z>0;xyz=1$ thì $(x+y+z)^2+\frac{15}{2}\geq \frac{11}{4}(x+y+z+xy+yz+zx)$

Bạn cho mình hỏi sao bạn lại nghĩ ra bài toán phụ đó vậy? Suy luận từ cái gì ra vậy?

Cám ơn bạn trước !!!

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1,A2, . . . ,A17 bất kỳ nằm trong tứ giác ABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơm 1cm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$(x^2-y^2)^2=10y+9$

Cho m là số tự nhiên lớn hơn 3. Phân tích m thành tổng các số nào đó $m=a_1+a_2+...+a_k$ vớ k>1 và $a_i$ là số tự nhiên lớn hơn 1(i=1,2,...,k). Đặt $P=a_1.a_2...a_k$

1) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

2) TÍnh giá trị lớn nhất của P.

Tìm giá trị của m để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có nghiệm duy nhất.

Cho $S = \left(5-2\sqrt{17} \right)^{2010} + \left(5+2\sqrt{17} \right)^{2010}$. Chứng minh rằng S là số nguyên.

Cho a,b,c là các số không âm và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh rằng $\sum \frac{ab+bc+ca}{a^2-ab+b^2} \geq 3$

Sơ cấp thôi mọi người nhá !

Cho a,b là các số nguyên tố thoả mãn $a-1 \vdots b$ và $b^3-1 \vdots a$. Chứng minh rằng $a=b^2+b+1$

Với $a,b,c$ là những số thực dương tìm GTNN

$P=\dfrac{b(a-c)}{c(a+b)}+\dfrac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\dfrac{3c(a-b)}{b(a+c)}$

Đặt 3 cái mẫu số lần lượt là m,n,p thì ta có:

$P=\frac{n}{m}+\frac{2m}{n}+\frac{p}{n}+\frac{3n}{p}-5 \geq 2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-5$

Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương sao cho $x^2+y^2+6$ chia hết cho $xy$. Tìm thương của phép chia $x^2+y^2+6$ cho $xy$. 

Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương.

p/s: lời giả sơ cấp nhé

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)} \leq a+b+c$