Đến nội dung

ongngua97

ongngua97

Đăng ký: 16-03-2013
Offline Đăng nhập: 18-03-2015 - 16:35
***--

$\left\{\begin{matrix} u_{0}=1; u_{1...

04-10-2014 - 18:01

Cho dãy số   $u_{n}$ được xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} u_{0}=1; u_{1}=-1 & \\ u_{n}=6u_{n-1}+5u_{n-2} & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh rằng $u_{2012}-2010\vdots 2011$


$2\sqrt{3x^4+x^3}+13(x-\frac{1}{2})^2...

01-07-2014 - 21:38

Giải bất phương trình:

$2\sqrt{3x^4+x^3}+13(x-\frac{1}{2})^2\geq \frac{29}{4}+2(x-1)\sqrt{x+7x^2}$


$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2y^2+16=11xy &...

28-06-2014 - 14:12

Giải phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}

x^2y^2+2y^2+16=11xy & \\x^2+2y^2+12y=3xy^2 
 & 

\end{matrix}\right.$


Lỗi sai lời giải đề thi thử.

27-04-2014 - 16:15

Trong bài BĐT của đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên lần 2, mình thấy lời giải của bài  này mà trường đưa ra có vấn đề

ở dòng thứ 2 từ trên xuống ở hình 3, mọi người xem nhé.

 

p/s: mình k biết ghi tiêu đề như thế nào, có gì mong ĐHV góp ý.


Đề thi olympic Duyên Hải Bắc Bộ năm 2013-2014

20-04-2014 - 16:59

mo.png

Môn Toán lớp 10.

Câu 1. Giải phương trình:

$$(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^{2}+27x-14}+11.$$

Câu 2. Cho tam giác $ABC (BC<AC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB, AP$ vuông góc với $BC$ tại $P, BQ$ vuông góc với $AC$ tại $Q$. Giả sử đường thẳng $PQ$ cắt $AB$ tại $T$. Chứng minh $TH$ vuông góc $CM$. ($H$ là trực tâm tam giác $ABC$).

Câu 3. Cho hàm số $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ($\mathbb{R}$ là tập số thực) thỏa mãn:

$$f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x, \forall x\in \mathbb{R}$$

Chứng minh tồn tại 3 số thực phân biệt $a,b,c$ sao cho $f(a)+f(b)+f(c)=0$.

Câu 4. Tìm $k$ lớn nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi $a,b,c$, ta có:

$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq k(ab+bc+ca)^{3}$$

Câu 5. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$.

 
Môn toán 11
Câu 1: Giải hệ phương trình:
$$\left \{ \begin{matrix}2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1\\ x>0\end{matrix}\right.$$
 
Câu 2: Cho dãy $\left ( a_n \right )_{n=1}^{\infty }$ xác định như sau:
$$a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n^3-a_n+10}{5-a_n}, \forall n \geq 1$$
1. Chứng minh dãy hội tụ và tính giới hạn
2. Chứng minh : $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}< \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ với mọi $n\geq 1$
 
Câu 3: Gọi $AD,BE,CF$ là  đường phân giác trong của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đoạn thẳng $AD$ cắt $EF$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$  song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng:
$$MN\geq \frac{2-\sqrt{2}}{2}(AB+AC)$$
 
Câu 4: Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y), \forall x,y \in \mathbb{R}$$
 
Câu 5: Cho $100$ số tự nhiên không lớn hơn $100$ có tổng bằng $200$. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng $100$.