Đến nội dung


ILoveMathverymuch

Đăng ký: 17-03-2013
Offline Đăng nhập: 13-07-2014 - 22:17
***--

#498167 Các bài toán PT,Hpt,BPT trong các kì thi hsg

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 10-05-2014 - 05:23

Cảm ơn bạn đã ủng hộ.

Bài 3 :Giải hpt sau:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 \end{matrix}\right.$

                                                             (Đề thi hsg Bà Rịa-Vũng Tàu)

 

Bài 4 :Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3 & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Đề thi hsg Hải Phòng bảng A)

 

Bài 5 :Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} & \\ 4x^2+y^4-4xy^3=1 & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2 \end{matrix}\right.$

                                                                  (Đề chọn hsg Đồng Nai)

Câu 3:

Với x=y thì ta có nghiệm là (2;2)

Giả sử x khác y 

Cộng 2 pt với nhau và liên hợp có $(2x-2y)(\frac{1}{\sqrt{2x}-\sqrt{2y}}+\frac{1}{\sqrt{2x+5}-\sqrt{2y+5}}=0$

Vì x khác y  ta được $\sqrt{2x} +\sqrt{2x+5} -\sqrt{2y} -\sqrt{2y+5}=0$

Pt này vẫn quy về x= y loại (vì dk là x khác y ) Do đó chỉ có 2 nghiệm x=y=2

 

Câu 4:

Bình phương pt 1 và đặt a=x+y , $b=x+\frac{1}{y}$   và thế b=8-a vào pt đầu giải ra

 

Câu 5:

Trừ hai vế cho nhau được nhân tử chung là $y^{2}-1$ và giải ra




#495436 Tìm tọa độ điểm $B$

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 27-04-2014 - 13:56

bạn quy tọa độ $B$ theo $A$ qua $AB$ xem, mình nghĩ là về 1 ẩn đấy

nếu cho A(a;a) thì khi lập pt AB theo a ví dụ như 2ax+3ay+8a+6=0 gì gì đấy thì ta mới tìm được mối liên hệ giữa $x_{B}$ và  $y_{B}$ thôi.Còn muốn lập tọa độ của B thì phải thêm ẩn b nữa.




#493521 HOMC 2014

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 17:05

http://www.hexagon.e...2014-nd227.html




#493510 $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 16:01

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế qua

Bài 9 cũng thế




#493503 $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 15:38

Bài 3 

Chuyển vế qua có $\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}$

bình phương 2 vế và giải




#493502 $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 15:34

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 




#493501 $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 15:20

Chém luôn bài 6

Đặt $a=\sqrt{x-1} ,b=\sqrt{x}$

khi đó $b^{2}-a^{2}=1$

thay a,b vào pt thì ta suy được a=1 và ra bài toán




#493500 $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 17-04-2014 - 15:15

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế  qua

Bài 9 cũng có nhân tử

Bài 5 cũng có nhân tử là x-1




#493221 sinx.sin2x+sin3x=6cos3​x

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 15-04-2014 - 22:53

pttd: $\Leftrightarrow 2\sin ^2x+3\sin x-4\sin ^3x=6\cos x(1-\sin^2 x) \Leftrightarrow 8\sin^2 x.\cos x-4\sin^3 x+3\sin x-6\cos x=0 \Leftrightarrow 4\sin^2 x(2\cos x-\sin x)-3(2\cos x-\sin x)=0 \Leftrightarrow (2\cos x-\sin x)(4\sin ^2x-3)=0$

đến đây là OK rồi!!!!

Bạn ơi mình mò nghiệm rồi tách hay chỉ đơn thuần giải cho đến khi ra cái pt tích thì thôi vậy?




#493220 sinx.sin2x+sin3x=6cos3​x

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 15-04-2014 - 22:49

Giải phương trình sau  sinx.sin2x+sin3x=6cos3x

Pt tương đương với $2sin^{2}x.cosx+3sinx.cos^{2}x-sin^{3}x-6cos^{3}x=0$

Xét cosx =0 .....

      cos x khác 0 thì chia hai vế của pt cho $cos^{3}x$ và ta có một pt bậc ba với ẩn là $\frac{sinx}{cosx}$

 và giải thôi.




#492671 Giả sử từ X={1:2:3:.....:2013} ta chọn ra 673 số

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 13-04-2014 - 15:50

Giả sử từ X={1:2:3:.....:2013} ta chọn ra 673 số 

CMR Trong các số đã chọn có 2 số a,b sao cho $671< \left | a-b \right |< 1342$




#492668 Với mỗi n$\geq$ 2 và thuộc N đặt $A_{n}=2^...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 13-04-2014 - 15:46

Với mỗi n$\geq$ 2 và thuộc N đặt $A_{n}=2^{2^{n}}+2^{2^{n-1}}+1$

CMR An là hợp số và có ít nhất n ước số phân biệt.




#492611 $\left\{\begin{matrix} x^2-yz=1\...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 13-04-2014 - 09:53

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} x^2-yz=1\\ y^2-xz=2\\ z^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

Trừ pt (1) cho (2) thu được (x-y)(x+y+z)=-1 tương tự trừ pt (2) cho (3) ta có (y-z)(x+y+z)=-1 suy ra x+z=2y

Cộng (3) cho (1) thì có $2y^{2}-2xz=-2=-y^{2}+xz$ do đó y^2=xz suy ra hpt vô nghiệm.




#488173 Chuyên đề 4:Hình học mặt phẳng, Hình giải tích.

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 21-03-2014 - 21:47

$R\sqrt{2}$

Cho đường tròn (C): x$^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$ và đường thẳng d: x+ y+ m= 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Em xin đóng góp một bài cũng khá hay 

Gọi đường tròn đó là (I)

Theo đề thì ABCD là hình vuông

nên ta sẽ tính được AI=$R\sqrt{2}$

Do đó A thuộc (I;$R\sqrt{2}$)

Mà chỉ có duy nhất điểm A

Nên d phải là tiếp tuyến của  (I;$R\sqrt{2}$)

Hay khoảng cách từ I đến d là $R\sqrt{2}$ 

Từ đó tính được m




#488160 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 21-03-2014 - 21:29

http://www.mathvn.co...-giac-ay-u.html