Đến nội dung

ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

Đăng ký: 17-03-2013
Offline Đăng nhập: 13-07-2014 - 22:17
***--

#455161 1/ Giả sử rằng có số nguyên tố p có thể được viết thành hiệu hai lập phương c...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 04-10-2013 - 22:01

1/ Giả sử rằng có số nguyên tố p có thể được viết thành hiệu hai lập phương của 2 số nguyên dương khác nhau .CMR:Khi đem 4p chia cho 3,nếu loại bỏ phần dư thì sẽ nhận được bình phương của 1 số nguyên lẻ.

2/Cho n $\geq$2 là 1 số nguyên .CMR: Nếu $k^{2}+k+n$ là 1 số nguyên tố với mọi số nguyên k thỏa mãn $0\leq k\leq \sqrt{\frac{n}{3}}$ thì $k^{2}+k+n$ là số nguyên tố với mọi k thỏa $0\leq k\leq n-2$.    (IMO 1987)

3/Tìm tất cả các số nguyên tố dạng $2^{1994^{n}}+17$

4/Tìm tất cả các số a,b,c thỏa $ab+bc+ca\geq abc$

5/CMR $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với mọi $n\geq 1$




#455145 $2p+1$ là số lập phương

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 04-10-2013 - 21:41

1/ Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.

2/ Chứng minh rằng nếu $3^{n} +2^{n}+1$ là số nguyên tố $(n \in \mathbb{N})$ thì $n \vdots 3.$

3/ $(Bulgari 2000)$ Tìm tất cả số nguyên tố $p$ thoả mãn tồn tại các số nguyên dương $n,x,y$ mà $p^{n}=x^{3}+y^{3}.$

4/ Xác định tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn $\frac{p^{2n+1}-1}{p-1}=\frac{q^{3}-1}{q-1}.(n>1)$




#451974 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 21-09-2013 - 04:58

 

Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau

$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$

trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.

 

Chúc bạn thành công.

 

cảm ơn bạn




#451615 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 19-09-2013 - 08:48

Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế

$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
 

bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.




#451613 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 19-09-2013 - 08:28

 

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$
 
$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

 

Vế còn lại khó chưng minh được khác 0 bạn ơi




#451541 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 18-09-2013 - 20:45

 

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$
 
$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

 

cảm ơn bạn




#451461 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 18-09-2013 - 17:05

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$




#451432 Mọi người giúp mình với !

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 18-09-2013 - 15:18

Giải cá phương trình sau:

1/      $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

2/     $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!




#445800 Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 27-08-2013 - 22:25

Cảm ơn bạn




#445601 $\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}< \...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 21:10

Định lý: Xét một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Nếu tồn tại một số a ÎR nào đó sao cho a.f(a) thì có 2 kết luận sau:

a. Tam thức f(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2.

b. Số a nằm giữa 2 nghiệm này: x1 < a < x2.

Cái này đúng hok?

:oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :oto: :icon5: :off: :off:




#445600 $\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}< \...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 21:05

Mà bạn nè.Đinh lý đảo của tam thúc bậc 2 là gì vậy? minh chưa học tới .hì hì^^




#445598 $\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}< \...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 21:02

Đặt :

$x_{1}=\sqrt{a};x_{2}=\sqrt{a+\sqrt{a}};...;x_{n}=\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}$ $(1)$

Do : $a\geq 0$

$\Rightarrow x_{n}\geq x_{n-1}$

1/ Nếu $a=0$ thì BĐT hiển nhiên đúng

2/ Nếu $a>0$ khi đó ta có $\Rightarrow x_{n}> x_{n-1}$

Mặt khác từ $(1)$ ta có : $x_{n}^{2}=a+x_{n-1}$

Vậy : $x_{n}^{2}< a+x_{n}\Rightarrow x_{n}^{2}-x_{n}-a< 0$ $(2)$

Xét : $f(t)=t^{2}-t-a<0$

Từ $(2)$ ta có $f(x_{n})< 0$. Vậy theo định lý đảo tam thức bậc 2 thì :

$t_{1}< x_{n}< t_{2}$

Với $t_{1}; t_{2}$ là 2 nghiệm của $f(t)$. Tức là :

$x_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$

Suy ra $(đpcm)$

Bạn có thể cho mình kinh nghiệm khi giải mấy bài này được không? lời giải của bạn rất hay




#445595 Cho A=(2a+1;a-1).B=(âm vô cùng;1) giao với (4;dương vô cùng).Tìm a để A con B

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 20:53

Cho A=(2a+1;a-1).B=(âm vô cùng;1) giao với (4;dương vô cùng).Tìm a để A con B

 




#445591 Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 20:46

Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!




#445588 $\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}< \...

Gửi bởi ILoveMathverymuch trong 26-08-2013 - 20:30

Cho $a \geq 0$

CMR:

$\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
( n dấu căn bậc hai)