neversaynever99

Từ N hạ $NF\bot BC$ tại F; $NI\bot DE$ tại $I$

$\Rightarrow D,I,F,E$ thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{NDF}=\widehat{NBF}$

                                            $\widehat{NEF}=\widehat{NCF}$

$\Rightarrow \triangle NDE \sim \triangle NBC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{DE}{MI}=\frac{BC}{MF}$

hay $\Rightarrow \frac{MF}{MI}=\frac{BC}{DE}\geq 1$

$\Rightarrow DE\leq BC$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow N\equiv J$( AJ là đường kính của (O))

Đặt $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=A$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Ta có $\left | A \right |=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Đặt $\left | x+y+z \right |=t$, suy ra $0< t\leq \sqrt{6}$

Ta có

$\left | A \right |=t(2-\frac{t^{2}-2}{2})=-\frac{t^{3}}{2}+t=-\frac{1}{2}(t-\sqrt{2})^{2}(t+2\sqrt{2})+2\sqrt{2}\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $maxA=2\sqrt{2}$ khi $x=2; y=z=0$ & các hoán vị

       $minA=-2\sqrt{2}$ khi $x=-2; y=z=0$ & các hoán vị 

Ta có

$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{zy}$     (1)

$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$       (2)

$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$      (3)

Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được 

$(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$(x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}})=0$

$\Rightarrow .......$

Do I là trung điểm của dây AB $\Rightarrow OI \bot  AB$.

Từ O hạ  $OH \bot CE; OK \bot DF$

Dễ chứng minh được $\triangle IEC \sim \triangle IDF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{IE}{EC}=\frac{IF}{DF}$

$\Rightarrow \frac{IE}{EH}=\frac{IF}{DK}$

$\Rightarrow \triangle IEH \sim \triangle IDK (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{EHI}=\widehat{DKI}$    (1)

Mà $\widehat{EHI}=\widehat{MOI}$    (2)

      $\widehat{DKI}=\widehat{NOI}$    (3)

Từ (1);(2);(3) $\Rightarrow ...$

Bài này Cauchy ngược dấu thôi bạn 

Ta có

$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum a-\sum \frac{ab^{2}}{2ab}=\sum a-\sum \frac{b}{2}=\frac{1}{2}\sum a=\frac{3}{2}$

Ta có

$A=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}=1-\frac{1}{100!}$

Kết quả quá khủng   

Mình xin đóng góp 1 bài

Tính $P=7+77+777+...+\underset{17 cs}{\underbrace{77...77}}-293972367^{2}$

Sao bạn lại post bài hình này trong topic Đại số vậy? 

Nhưng dù sao thì mình cũng xin post lời giải(mod đừng xử lí nha!)

Từ M hạ $MH\perp AB$ tại H,$MK\perp AC$ tại K.

Dễ dàng chứng minh được $BH=MH;MK=KC$ 

Do đó ta có $MB^{2}+MC^{2}=2(MH^{2}+MK^{2})=2HK^{2}=18$

P/s:Mod lock topic giùm

ai có tài liệu về giải toán bằng cách lập pt thì cho mình nha

Hi vọng sẽ giúp ích cho bạn

Ai cho em xin các định lí hình học nổi tiếng thường dùng trong THCS với!!

Bạn thử cái này coi sao!

$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5-x^{6}}-2)-(\sqrt[3]{3x^{4}-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-x^{6}}{\sqrt{5-x^{6}}+2}-\frac{3x^{4}-3}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-x^{6}}{\sqrt{5-x^{6}}+2}+\frac{3(1-x^{4})}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow (1-x^{2})[\frac{(x^{4}+x^{2}+1)}{\sqrt{5-x^{6}}+2}+\frac{3(1+x^{2})}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}]=0$

$\Leftrightarrow x=1 \vee x=-1$

Lấy điểm F đối xứng với điểm A qua M

Ta chứng minh được $\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup FCM(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{FCM}$; AD=CF

$\Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$(1)

Mà $\widehat{DAE}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1) & (2) $\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{ACF}$

Dễ dàng cm được $\bigtriangleup ADE=\bigtriangleup CFA(c.g.c)$

$\Rightarrow DE=AF=2AM=10$

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC & BD của hình bình hành ABCD

Từ O hạ $OO'\perp d$ tại O'

Dễ dàng chứng minh được BH+DK=2OO';IC=2OO'

Từ đó ta có BH+DK+CI=4OO'$\leq 4OA$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow d\perp CA$ tại A

Ta có

a,$A=\frac{(n+1)(n+2)...(2n-1).2n}{2^{n}}=\frac{1.2.3...n(n+1)(n+2)...(2n-1)2n}{2^{n}.1.2.3...n}=\frac{[1.3.5...(2n-1)][2.4.6...2n]}{2^{n}.1.2.3...n}=\frac{[1.3.5...(2n-1)].2^{n}.[1.2.3...n]}{2^{n}.1.2.3...n}=1.3.5...(2n-1)\in \mathbb{Z}$

b, tương tự a.Gợi ý

$B=\frac{(n+1)(n+2)...(3n-1)3n}{3^{n}}=\frac{1.2.3...n(n+1)(n+2)...3n}{1.2.3...n.3^{n}}=\frac{[1.4.7...(3n-2)][2.5.8...(3n-1)][3.6.9...3n]}{1.2.3...n.3^{n}}$ 

*Xét k=0

$(1)\Leftrightarrow (n^{2}+1)(44n^{3}+11n^{2}+10n+2)=N^{m}$

+TH1:Nếu n là lẻ ta suy ra $2\mid n^{2}+1$ nhưng không chia hết cho 4

                                          $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ không chia hết cho 2 & $44n^{3}+11n^{2}+10n+2\geq 67$

Do đó $N^{m}$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 1 thừa số 2 và 1 số lẻ $\neq 1$ (lập luận chưa chặt chẽ)

Suy ra tồn tại (1)$\Leftrightarrow m=1$

+TH2:Nếu n chẵn:chứng minh tương tự TH1

*Xét $k\geq 1$ suy ra $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là số chính phương

+TH3:Nếu n là chẵn ta suy ra $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là bình phương của 1 số lẻ

                                               $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 ...

Điểm. 6

S = 1.7 + 6*3 = 19.7