Xét 2 Th
_ TH1 : $c^2 + d^2 \geq 1$
Khi đó ta có $\Delta ' = (ac +bd -1)^2 -(a^2+b^2-1)(c^2+d^2-1)\geq 0$
=> phương trình luôn có nghiệm.
_ TH2: $c^2+d^2 < 1$
Ta cần chứng minh $(ac+bd-1)^2\geq (a^2+c^2-1)(b^2+d^2-1)$
mà : $(a^2+b^2+c^2+d^2-2)^2 \geq 4(a^2+b^2-1)(c^2+d^2-1)$
$a^2 +b^2 + c^2 + d^2 -2<0$ (1)
$a^2 + b^2 + c^2 +d^2 -2 \geq 2ac+2bd-2$ (2)
từ (1) và (2 )
$\Rightarrow (2ac+2bd-2)^2 \geq (a^2+b^2+c^2+d^2-2)^2$
- SV Dennis Mark yêu thích