Câu $1$ không thể áp dụng tính chất hàm chẵn trong tích phân được mà phải áp dụng tính chất của hàm lẻ như sau:
Nếu $y=f\left ( x \right )$ là hàm lẻ và liên tục trên đoạn $\left [ -a;a \right ]$ thì
$$\int_{-a}^{a}f\left ( x \right )dx=0$$
Gợi ý.
$$I=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x+\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=\int_{-1}^{1}\dfrac{x^{5}+2x^{4}+3x}{x^{2}+1}dx+\int_{-1}^{1}\dfrac{\sin x-\tan x}{x^{2}+1}dx=I_{1}+I_{2}$$
Tính $I_{1}$ bằng cách lấy tử chia cho mẫu là tính được còn $I_{2}$ thì chứng minh là hàm lẻ rồi áp dụng công thức trên là được.
Chắc câu 1 mình chép nhầm đề chứ nó nằm trong phần bt vận dụng của cái tính chất kia. Còn câu 2 thì thật sự là nó bảo tính tích phân của hàm đó dựa vào cái tính chất bạn nêu ấy.