lovemath99

1.Tính tích phân sau:

$I=\int_{-1}^{1}\frac{x^5+2x^4+3x+sinx-tanx}{x^2+1}dx$

Dựa vào: Nếu $f(x)$ là hàm chẵn trên $[-a,a]$ thì: $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx$

2. Chứng minh:  $f(x)=ln^7(\sqrt{x^2+1}+x)$ là hàm lẻ trên $[-1,1]$

Giải phương trình: $\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$

$pt<=> (x-2)(x+1)[(x+2)+\dfrac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+\dfrac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}]=0$

Mà cái bên trong luôn dương do dk $-2<=x<=3$

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$$5k^2=36x^2+18y^2+6z^2$$

$BDT \iff \sum{\dfrac{1}{a^2-a+3}} \le 1$

CM: $\dfrac{1}{a^2-a+3} \le -\dfrac{1}{9}a+\dfrac{4}{9}$

$\iff \dfrac{(a-1)^2(a-3)}{9(a^2-a+3)} \le 0 $

...

Chứng minh cái này bằng biến đổi tương đương:

$$\sqrt{a^2+a+4} \le \sqrt{6}(1+\dfrac{a-1}{4})$$

Mấy cái kia làm tương tự rồi cộng lại...Tính được max là $3\sqrt{6}$ tại $a=b=c=1$

ta có $53=2x+3y\geq 2\sqrt{2x.3y}\Rightarrow xy\leq \frac{2809}{24}$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{17430}}{12}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{53}{4},y=\frac{53}{6}$

p/s: @caovannct hình như bài bạn giải là bài 1 

Đề bảo $x;y$ tự nhiên mà bạn?

Cho các số thực thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$E=y^5+2x$$

1. Cho 2 số tự nhiên $m;n$ thoả mãn $m+n+1$ là 1 ước nguyên tố của $2(m^2+n^2)-1$. CMR: $m=n$

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$$2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$$

Cho các số $x;y;z \ge 0$ thoả mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:

$$y+1 \ge 4(x+y)(y+z)(x+z)$$

Cho mình hỏi sao để luyện toán hình hiệu quả đây, mình định thi chuyên mà toán hình cày hoài không lên nổi, anh chị nào có kinh nghiệm học hình chỉ mình nên học gì với. Thanks!

Xem tại  Đây

Đen quá, 100-80-30---> 210, thảm

$\fbox{Bài Toán}$ Giải phương trình nghiệm nguyên $x;y \in \mathbb{Z}$

$$\sqrt[n]{x+\sqrt[n]{x+\sqrt[n]{x+...+\sqrt[n]{x}}}}=y$$ ($m$ hạng tử $x$)

Với $m;n \in \mathbb{N}; m\ge 2; n \ge 2$.

II. 1.

$2xy+4x+2y+1>5x^2+2y^2$

$\iff -4x^2+4x+2>x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1$

$\iff -4x^2+4x+2> (x-y)^2+(y-1)^2 \ge 0$

Suy ra: $-4x^2+4x+2 \ge 0 \iff -2x^2+2x+1 \ge 0\to x \in{0;1}$

$x=0$...

$x=1$...

Vừa mới thi xong sáng nay , làm chả ra gì nên post lên ae giải thử...

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:(4 điểm)

a) Cho $a;b$ là hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn $2a^2+a=3b^2+b$. Chứng minh $\dfrac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

b) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn: $15x^2-7y^2=9$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $\dfrac{-3}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}; x \ne 0$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$. Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$ theo $a$.

b) Cho $a,b,c$ là 3 số dương thoả mãn $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$. Tìm giá trị lớn nhất của $Q=abc$

Bài 3: (4 điểm)

a) Giải phương trình: $(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=12$

b) Giải hệ phương trình: $2\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{x+y})=3$ và $2\sqrt{y}(1-\dfrac{1}{x+y})=1$

Bài 4: (6 điểm)

CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. EF là dây cung di đông trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và $EF=\dfrac{AB}{2}=R$. Gọi H là giao điểm của AF và BE; C là giao điểm của AE và BF; I là giao điểm của CH và AB.

a) Tính số đo $\widehat{CIF}$

b) Chứng minh rằng biểu thức $AE.AC+BF.BC$ có giá trị không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn.

c) Xác định vị trí của EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R.

Bài 5: (2 điểm)

Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.