Đến nội dung


nguyentrungphuc26041999

Đăng ký: 04-04-2013
Offline Đăng nhập: 04-06-2017 - 20:40
****-

#683062 $n^{13}+n^{5}+1$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 04-06-2017 - 16:49

Phải là $n^{4}$ mới đúng chứ nhỉ

đề nó ghi như thế ông ạ




#683055 $n^{13}+n^{5}+1$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 04-06-2017 - 16:25

Tìm số nguyên dương n để $n^{13}+n^{5}+1$ là số nguyên tố




#650854 $\left ( m^{n}-1 \right )\vdots k^{m}...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 22-08-2016 - 21:23

tìm tất cả các bộ số $\left ( k,m,n \right )$ sao cho $\left ( m^{n}-1 \right )\vdots k^{m}$ và $\left ( n^{m}-1 \right )\vdots k^{n}$




#537982 $\left\{\begin{matrix} 2x+1=\left ( y...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 14-12-2014 - 22:44

đây là 1 hệ đối xứng vô cùng quen thuộc bạn chỉ cần đặt y+1=z là giải dc dễ dàng( bằng cách trừ 2 vế của 2 pt)

viết ra đi




#521727 Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [1;2].Chứng minh rằng:$(a+b+c)(\frac...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 28-08-2014 - 21:23

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [1;2].Chứng minh rằng:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$ 

bất đẳng thức tương đương với $\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}\leq 7$

không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

$\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\geq 0$

$\Rightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac$

$\frac{a}{c}+1\geq \frac{b}{c}+\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{a}+1\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}$

cộng 2 vế lại,bây giờ ta cần chứng minh $2\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )+2\leq 7$

cái này thì đặt $frac{a}{c}=x$ rồi biến đổi tuơng đương kết hợp với dk là ta có đpcm




#506415 Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng : a, $\frac{a}...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 13-06-2014 - 21:34

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$




#504792 Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 07-06-2014 - 20:37

Cho $1\leq a,b,c\leq 3 $ thỏa mãn :$a+b+c=6$

Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

đặt $a=x+1,b=y+1,c=z+1$

$0\leq x,y,z\leq 2,x+y+z=3$

ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( x+y+z \right )+3=x^{2}+y^{2}+z^{2}+9$

ta có $\left ( 2-x \right )\left ( 2-y \right )\left ( 2-z \right )\geq 0$

nhân tung ra là xong




#502014 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 27-05-2014 - 20:30

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=z-1 & & \\ \sqrt{y^{2}-z}=x-1& & \\ \sqrt{z^{2}-x}=y-1& & \end{matrix}\right.$

Ta có $x+y+z\geq 3$

Phương trình tương đương $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=z^{2}-2z+1 & \\ y^{2}-z=x^{2}-2x+1 & \\ z^{2}-x=y^{2}-2y+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x+y+z=3$

mà $x\geq 1,y\geq 1,z\geq 1$

$\Rightarrow x=y=z=1$




#501993 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 27-05-2014 - 19:44

Bài 1:Giả sử $ c = min (a,b,c) $.Ta có:$0 <a-c \leq a$ và $0<b-c \leq b$

Khi đó,ta có: $P \geq (a^2+b^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}] =\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+(a^2+b^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Đặt :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=x,x>2$.Khi đó ta có:

$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2-2ab}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2}=\frac{x}{x-2}$

$(a^2+b^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}) =\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2 =x^2$

Suy ra: $P \geq \frac{x}{x-2}+x^2$.

Xét hàm số: $f(x) =\frac{x}{x-2}+x^2$ với $x>2$

Ta có:$f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2-3x+1)}{(x-2)^2}$.Ta có:$f'(x)=0$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2} >2$

Hàm $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;\frac{3+\sqrt{5}}{2})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty)$

Do đó:$MinA=Minf(x)_{x \in (2;+\infty)} =f(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) =\frac{11+5\sqrt{5}}{2}$.Dấu $"="$ xẩy ra $\Leftrightarrow$ $c=0$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ cùng các hoán vị

Chẳng hạn,khi cho $b=1$ thì dấu $"="$ xẩy ra tại $(a;b;c)=(\frac{3+\sqrt{5}+\sqrt{6\sqrt{5}-2}}{4};1;0)$

Bài 2:Theo giả thết ta có:$x+y-z \geq 1$ $\Leftrightarrow$ $x+y \geq 1+z$

Ta có: $B =\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2} =\frac{x^2}{x(y+z)}+\frac{y^2}{y(z+x)}+\frac{z}{xy+z^2}$

Áp dụng Cauchy-Schwars ta có: $B \geq \frac{(x+y)^2}{2xy+z(x+y)}+\frac{z}{xy+z^2} (1)$

Đặt :$t=x+y$,theo giả thiết ta có:$1+z \leq t \leq 2$ và $xy \leq \frac {t^2}{4} (2)$

Theo $(1)$ và $(2)$ ta suy ra được:$B \geq \frac{2t^2}{t^2+2zt}+\frac{4z}{t^2+z^2}=f(t)$.Xét hàm $f(t)$ trên $[1+z;2]$ ta có

$f'(t) = 4zt [\frac{t}{ (t^2+2zt)^2}-\frac{2}{(t^2+4z^2)}]$,mặt khác do $t \geq z+1$ và $z \leq 1$ nên $2zt \geq 4z^2$ suy ra $\frac{t}{(t^2+2zt )^2}\leq \frac{2}{t^2+4z^2}$ $\Rightarrow$ hàm $f(t)$ nghịch biến với mọi $t \in [z+1;2]$ $\Rightarrow$ $f(t) \geq f(2)=\frac{2}{1+z}+\frac{z}{z^2+1}=g(z)$

Khảo sát hàm $g(z)$  trên $(0;1]$ ta có:$g'(z)=-\frac{2}{(1+z)^2} +\frac{1-z^2}{(z^2+1)^2} \leq 0$ với mọi $z \in (0;1]$.Suy ra,hàm $g(z)$ nghich biến trên $(0;1]$

Suy ra,$g(z) \geq g(1) =\frac{3}{2}$

Vậy,$MinB=\frac{3}{2}$,dấu $"="$ xẩy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=1$

$x>2$ mà $x=1$ à,sai rồi kìa,còn bài này mình đã học từ năm ngoái,đúng chứ không sai được




#501770 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 26-05-2014 - 17:13

Bất đẳng thức tương đương

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$

hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart




#501766 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 26-05-2014 - 17:07

Bài 1:Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]$

Bài 2:Cho $x,y,z \in (0;1]$ thoả mãn $x+y-z \geq 1$.Tìm giá trị  nhỏ nhất của $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$

Bài này dùng nhiều bổ đề kinh

Thế này

Đặt $\frac{a}{b-c}=x,\frac{b}{c-a}=y,\frac{c}{a-b}=z$

ta có $\Rightarrow xy+yz+zx=-1$

mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2\left ( xy+yz+zx \right )$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}\geq 2$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a^{2}}{b-c}+1 \right )\geq 5$

$\Rightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \sum \frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}} \right )\geq 5+2\left ( \sum \frac{bc}{\left ( b-c \right )^{2}} \right )$

ta lại có $\sum \frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}=-1$

tiếp tục áp dụng $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2\left ( xy+yz+zx \right )$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2}\geq 2$

thêm bớt thôi $\Rightarrow \sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2}-3\geq -1$

$\Rightarrow \sum \frac{ab}{\left ( a-b \right )^{2}}\geq \frac{-1}{4}$

$\Rightarrow 5+2\sum \frac{bc}{\left ( b-c \right )^{2}}\geq \frac{9}{2}$

Vậy $MIN A=\frac{9}{2}$

 dấu bằng xảy ra khi $x+y+z=0$ cái này bạn giải ra nhé




#499766 TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 18-05-2014 - 09:57

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

$\sum \frac{a}{b+c-a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\prod \left ( a+b-c \right )}}\geq 3$

hoặc dùng Svacs




#498452 CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 21:05

Cho các số thực dương $x,y,z$. CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x+y+z}}$

Hình như bài này dấu ngươc lại chứ ạ 

thay $x=y=z$ vào cũng không được nên em sửa đề

Tình hình là thế này 

$2\sqrt{\frac{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}{x+y+z}}=2\sqrt{\frac{\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )-xyz}{x+y+z}}=2\sqrt{xy+yz+xz-\frac{xyz}{x+y+z}}$

$=2\sqrt{xy+yz+zx-\frac{1}{\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}}}$

đặt $\frac{1}{xy}=a,\frac{1}{yz}=b,\frac{1}{zx}=c$

ta chứng minh 

$\frac{4}{3\sqrt{3}}\sum \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq 2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}}$

cái này nhân bung ra là xong




#498449 Tìm Min $P= 3(x^2+y^2+z^2)-2xyz$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 20:40

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3

Tìm GTNN của biểu thức $P= 3(x^2+y^2+z^2)-2xyz$

$P\geq \left ( x+y+z \right )^{2}-2\frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{27}=...$




#498359 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 10:24

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

c,giả sử $x\geq y\geq z$

với $x=y=z=0$ đúng

ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\leq \frac{3}{z^{2}}$

$\Rightarrow z=1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )=2$