trauvang97

BÀI TOÁN: Chứng minh BĐT sau bằng xác suất:
Cho $p,q\geq 0,p+q\leq 1$, $m,n$ là hai số nguyên dương. Chứng minh rằng:

$(1-p^m)^n+(1-q^n)^m\geq 1$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 3?

Câu 1 (2đ): Cho các số phức $\alpha _{k}=cos\frac{k2\pi }{2016}+isin\frac{k2\pi }{2016}$, $k=0,1,2,...,2015$. Tính giá trị của biểu thức:

$A=\sum_{k=0}^{2015}\frac{1}{2+\alpha _{k}}$

Câu 2 (2đ): Tính định thức của ma trận $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{2016x2016}$, trong đó:

$a_{ij}=\left\{\begin{matrix} 2,  \forall i=j\\ 1,  \forall |i - j|=1\\ 0,  \forall |i - j|>1 \end{matrix}\right.$

THỜI GIAN: 60'
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI CN
 

Câu 1: Tìm tập giá xác định, tập giá trị của hàm số $y=arccos\sqrt[3]{x}$

Câu 2: Điểm $x=0$ là điểm gián đoạn loại gì của hàm số: $y = \frac{e^{3x}-1}{\left | x \right |}$

Câu 3: Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{6}-2x+1}{x^{50}-2x-1}$

Câu 4: Với $x\rightarrow 0$, các vô cùng bé sau có tương đương không: $\alpha (x)=sinx,\beta (x)=e^x-1-tan^2x$

Câu 5: Tìm cực trị của hàm số: $y=4x-5\sqrt[5]{x^4}$

Câu 6: Tính đạo hàm $f'(0)$ của hàm số: $f(x)=x.\sqrt[3]{tanx}$

Câu 7: Tính giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3arctan(2x)-2arctan(3x)}{x^3}$

Câu 8: Tính tích phân: $\int \frac{dx}{\sqrt{1+e^x}}$

Câu 9: Tính tích phân: $\int \frac{xdx}{sin^2x}$

Câu 10: Cho đa thưc $P(x)$ có bậc $2015$ và $P(2015) = 1$. $P^{(k)}(2015)=(-1)^{k}.k!$ với $1\leq k\leq 2015$. Tính $P(2014)$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{1}{c^{2}}=\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$