Vu Thuy Linh

Maththematics

hơi khó hiểu

40đ ý

năm trước lấy 39 

mà chia thành 2 lớp, mỗi lớp 40 phải ko nhỉ

 Em thấy toán 1 mọi năm toàn > 40 hic hic năm nay liệu mấy đấy anh

ý bạn là trên 40 h/s hay trên 40 điểm thế

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$

pt 1: $2x^{2}+x(y-5)-(y^{2}-y-2)=0$

$\Delta =(y-5)^{2}+8(y^{2}-y-2)=9y^{2}-18y+9=(3y-3)^{2}$

=> $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{5-y+3y-3}{4}=\frac{y+1}{2}\\ x_{2}=\frac{5-y-3y+3}{4}=2-y \end{matrix}\right.$

Đến đây thay vào (2) giải pt

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{xz+yz+zx}\Leftrightarrow (x+y)(xy+xz+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> Luôn có 1 trong 3 số bằng 2012