Vu Thuy Linh

Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)

Cho a, b, c > 0. Tìm Max:

$A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}$

 

Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:

$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$

 

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$

pt 1: $2x^{2}+x(y-5)-(y^{2}-y-2)=0$

$\Delta =(y-5)^{2}+8(y^{2}-y-2)=9y^{2}-18y+9=(3y-3)^{2}$

=> $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{5-y+3y-3}{4}=\frac{y+1}{2}\\ x_{2}=\frac{5-y-3y+3}{4}=2-y \end{matrix}\right.$

Đến đây thay vào (2) giải pt

Cho 3 số thực x,y,z thoả : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=2012 \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$

 

5) $\frac{x^{2}+7x+4}{x+2} = 4\sqrt{x}$

Đặt $x+2=a;\sqrt{x}=b$

Ta có pt : $a^{2}-4ab+3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0$

 

4) $\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x-6} = 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}$

 

Câu 4 hình như nhầm đề chỗ x + 6 hoặc x - 6

Cũng tách nhân tử chung tương tự 2 phần trên

3) $\sqrt{x^{2}+10x+21} = 3\sqrt{x+3} + 2\sqrt{x+7} -6$

$\sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+3}-2)=0$

1) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

 

$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x+3}.\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2x)(1-\sqrt{x+1})=0$

cái trong ngoặc vẫn có nghiệm như thế   lười ko muốn giải. xem ở đâynhé

pt này chỉ có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ thôi mà

Giải phương trình:

$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4}-3x^{2}+5x$

Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn.  Chứng minh rằng: Trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách  giữa chúng nhỏ hơn 1

Cách khác:

- Nếu x = 0 => y = 0

- Nếu x, y khác 0. Nhân (2) xới x ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ xy^{2}+x^{3}y+2x^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế 2 pt => $x^{3}y+2y-x^{2}=0\Leftrightarrow y(x^{3}+2)=x^{2}\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}}{x^{3}+2}$

Thay vào hệ => $3x^{6}+11x^{3}+8=0\Leftrightarrow x^{3}=\frac{-8}{3}\cup x^{3}=-1$