sptoanchien

Lấy $PT(1)+3PT(2)$ ta được $4x^2+4y^2+z^2-4xy+2yz-4zx=0$

$\Leftrightarrow (y+z-2x)^2+3y^2=0$

Suy ra $y=0$ và $y+z-2x=0\implies z=2x$

Thế vào $PT(2)$ ta có $x^2-2x^2=-1\implies \left[\begin{array}{ll}x=1;\ z=2\\ x=-1;\ z=-2\end{array}\right.$

Vậy PT có 2 nghiệm là $\color{red}{(1;0;2)},\ \color{blue}{(-1;0;-2)}$

Bài này có thể dùng tam thức bậc hai sẽ tự nhiên hơn

Ta có Phương trình (1): $(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3=0$ có nghiệm nếu $z^2-4(z^2-3)$ Suy ra $z^2 \leq 4$

Tương tự phương trình (2) ta sẽ tìm được $z^2\geq 4$ Do đó ta tìm được $z=2$ hoặc $z = -2$

bài 2: cộng và trừ với 3 rồi xét tỉ số $\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$ rồi tìm đặt dãy số phụ $v_{n}=\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$

OK

Phải cộng và trừ cho căn 5 chứ bạn?